设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任意集合，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]也是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系

2022-06-05

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任意集合，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]也是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系

答案：

因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，所以[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的、对称的和传递的。对于任意[tex=1.286x0.929]j8TmKZgvsn87DWNIWOpUhg==[/tex][tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]， 因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的，所以[tex=3.857x1.357]a0LeCSNL7l7B0aeG8NC3VKSiSAudjISRfbjmXEAqirs=[/tex][tex=10.0x1.357]VMLxPkJqT9zsg7VpD3Oi12//oTp7zVdw4oRiKh9y4ZldUinLnvrYluT9891073vo8NV6pCZlOhIa5LWX8wt5cQmTq861zOInZByfvXHEoOg=[/tex][tex=5.5x1.5]5OSAe+4oV9jNYdsvPtZ4dhD2WqUBOkxxkgje5TTTpa/iDJHtnDnVJkEaaSloKT5J[/tex](复合关系的定义）由自反的定义可知，[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]是自反的。因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是对称的，有[tex=2.643x1.0]bIbwfBw6qXQaHk5A+7kaTw==[/tex]， 因此有[tex=6.5x1.571]5HYEqNCJoMwOic8or6AcDhHnR6q4XBYfYVbjWveTln4iWorAVNgiAYzOUCI08wRy[/tex][tex=3.5x1.0]8ov0xvS/SrZg0u3lK6R4LU66u/ku5qnL92t7Y+Nb+Vs=[/tex][tex=2.857x1.0]jrML2f7PU+OQFsOiY5bdGQ==[/tex][tex=2.0x1.214]VHk4rheRluCYiWm5UDwrDw==[/tex]所以[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]是对称的，因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的，有[tex=3.286x1.357]Ms5F+xaimzRSShkQbRB4MZw5n273zBPsRAilQRqHJfk=[/tex]因此，对于任意[tex=3.857x1.214]6kL779FxITVBhyFoepn+Fw==[/tex]有[tex=9.214x1.5]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4RyoSDca1NIBFweJbP3su14w28soXB3v/6wGOxyuxCOAwHdvuYyDKz5RSENPWIH+0OG1yW0U/sEH4XzFbA5308A=[/tex][tex=15.071x1.571]5OSAe+4oV9jNYdsvPtZ4dq15TCiDpJzdHO/GjHhJBxIdBFbmg70oHOJTRQWufpd/m5Jp5J06XiPp5n3NXvOKD1dq6zO5HxGPqPWFDb0i2C8s0A0mzVfgc/ecH6uReM+pqbRCimH1BWkdlyO8Dq7I+A==[/tex][tex=5.357x1.5]5OSAe+4oV9jNYdsvPtZ4dtAwpRWtkzTBTgpQGyddxNMX6YvW08NSAg28f8gJnwHi[/tex](复合关系的定义〉由传递的定义可知，[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]综上所述， [tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]是自反的、对称的和传递的，所以[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。是传递的。

举一反三

内容

0
证明如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的空关系或全域关系，那么[tex=2.714x1.214]VWTkTRIuDfwyzvU0Mj2FVw==[/tex]。
1
证明集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的全域关系[tex=4.286x1.143]32vPsb/0hmujjN1/9Syl4g==[/tex]是等价关系。
2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２）如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．
3
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=1.0x1.143]5LEOlvfKeKenEUEX4u350Q==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，用例子证明[tex=2.929x1.143]Jw1brLR4r3lVGhkhKTktj0ozK+czUOZD0K66MCVSRts=[/tex]不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]。本题说明等价关系的并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性。
4
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个任意关系，[tex=4.429x1.357]x12if/3GSJxFyQosTgHdsMxko72sJgE+xSymZqFuZy8=[/tex]，证明下列各式。[tex=13.429x1.357]uG2e/EjgYZuDr8+iZgQatthfKVhRX8IsJFJ0wrwvIL6byL4GMK77im06sQq6IFZfDJJmeMgfPtlsOrnVwBXETWrknsXUITxW8GxkeE74tA5badZaP8UzHkMLl8qMGdnXwwcsgs35q19r82up0+Q1xg==[/tex]