是否f(x)=2/xsinx/2或f(x)=1/x-(1+x)/x^2可在点x=0补充定义可成为连续函数?
1)lim(x->0)2/xsinx/2=lim(x->0)(sinx/2)/(x/2)=1因此可补充定义f(0)=1,使得f(x)连续.2)lim(x->0)[1/x-(1+x)/x^2]=lim(x->0)(-1/x^2)->∞因此不能在x=0补定义使f(x)在x=0连续.
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举一反三
- 已知函数在x=0处无意义,能否定义f(0),使f(x)在点x=0处连续?其中,f(x)=(2^1/x)-1/(2^1/x)+1.
- 【单选题】设X为连续型随机变量, 其概率密度: f(x)=Ax2, x∈(0,2); 其它为0. 求(1)A=(); (2) 分布函数F(x)=(); (3) P{1<X<2} (10.0分) A. (1)3/8; (2)x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=1; (3) 7/8 B. (1)5/8; (2)x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=0 (3) 1/8
- 【单选题】若f(x- 1)= x 2 (x-1),则f(x) =(). A. x(x+ 1) 2 B. x(x- 1) 2 C. x 2 (x+1) D. x 2 (x- 1)
- 11. 函数$f(x)=\frac{x}{(1+x)^2}$ 的极大值为 A: $x=\frac{1}{4}$ B: $x=1$ C: $x=\frac{1}{2}$ D: $x=0$
- 设f(x)=(1/(1+x^2))+x^3∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
内容
- 0
为使f(x)=1/x*ln(1+x*e^x)在x=0处连续,则需补充定义f(0)=
- 1
【单选题】对任意实数x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 1 < x 2 , y 1 < y 2 , 分布函数P{x 1 <X≤x 2 , y 1 <Y≤y 2 }=? A. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 ) B. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) C. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) D. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 )
- 2
设随机变量的密度函数f(x)如下:f(x)=x,0≤x<1;f(x)=2-x,1≤x<2;f(x)=0,其他.则(1)P(X≤1.5)=();(2)P(x>3)=();(3)F(2)=().
- 3
设函数$f(x)=\ln (1+x)$.若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间,则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
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f(x)在x=0处连续,当x→0时f(x^2)/x^2=1,则f(0)=?