设[tex=2.357x1.357]mg3zpvR87h5fDruEl2L/oQ==[/tex]是自然数集合[tex=0.929x1.0]BJnVZJXU1GlDcXoaLtkrDw==[/tex]的全体有限子集组成的集合，证明：[tex=4.714x1.357]J0uV4vrh7ofZDDXKpp2KFk3dmk1TBXFIQnDZPOoHEis=[/tex]是偏序集。
举一反三
- 设[tex=2.357x1.357]mg3zpvR87h5fDruEl2L/oQ==[/tex]是自然数集合[tex=0.929x1.0]BJnVZJXU1GlDcXoaLtkrDw==[/tex]的全体有限子集组成的集合，[tex=4.714x1.357]J0uV4vrh7ofZDDXKpp2KFk3dmk1TBXFIQnDZPOoHEis=[/tex]是否有极大元，为什么？
- 设[tex=2.357x1.357]mg3zpvR87h5fDruEl2L/oQ==[/tex]是自然数集合[tex=0.929x1.0]BJnVZJXU1GlDcXoaLtkrDw==[/tex]的全体有限子集组成的集合，[tex=4.714x1.357]J0uV4vrh7ofZDDXKpp2KFk3dmk1TBXFIQnDZPOoHEis=[/tex]是否有极小元，为什么？
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 设[tex=2.286x1.357]9NmB4TdOZiPYe8iX+gDObw==[/tex]是由自然数集合[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 的全体有限子集组成的集合,则[tex=5.429x1.357]HeL6uljF8CniyofNOIB68mjZjxHgZPWhihvZfNs+tfw=[/tex]是有序集.[tex=2.286x1.357]9NmB4TdOZiPYe8iX+gDObw==[/tex]是否有极大元? 是否有极小元? 说明理由.