在空间(平面)中,设[tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex]分别属于点集[tex=2.429x1.214]/cr2kl8lOKvU5BkkcaIGfA==[/tex] 如果距离 [tex=2.571x1.357]Xf7BFntP5N4lhavROBbe2R/xUV7w4f9jZzsBtcCJ1yA=[/tex]是 [tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]中任 意两点距离中的最小(大)值,则称 [tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex] 是点集[tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]的最近(远)点.则下列结论成立: 在空间中,如果 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]是光滑闭曲面，点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 上与点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的最近(远)点.则直线[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]垂直. (即 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 的切平面线垂直. 如果两点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 重合,则规定 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与任何平面垂直）.
举一反三
- 在空间(平面)中,设[tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex]分别属于点集[tex=2.429x1.214]/cr2kl8lOKvU5BkkcaIGfA==[/tex] 如果距离 [tex=2.571x1.357]Xf7BFntP5N4lhavROBbe2R/xUV7w4f9jZzsBtcCJ1yA=[/tex]是 [tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]中任 意两点距离中的最小(大)值,则称 [tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex] 是点集[tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]的最近(远)点.则下列结论成立:在空间(平面)中,如果[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是光滑闭曲线，点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 是[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]上与点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的最近(远)点.则直线 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]垂直(即 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 的切线垂直. 如果两点[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 重合,则规定 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与任何直线垂直）.
- 点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 沿一直线由南向北运动，而点[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 沿一直线追[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 在开始时刻 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 正东，距离 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 两个单位，在追赶过程中， [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点运动方向始终朝向[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 又已知 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]点速率与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 点速率之比为。试选择适当的坐标系，求出 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点运动的轨迹方程。
- 证明: 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的切平面 [tex=1.714x1.214]SlGwVMinFiqVLbzeQlEiOA==[/tex] 等于曲面上过 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的曲线在 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的切向量的全体.
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 在曲线 [tex=2.286x1.429]GAL3wqj4JSMLlcvcfbE2gA==[/tex]上取一点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex],在 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 处的切线又再与曲线交于 [tex=1.071x1.214]goCTjjcQ/6rEgdFE10fyyg==[/tex]