证明: 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的切平面 [tex=1.714x1.214]SlGwVMinFiqVLbzeQlEiOA==[/tex] 等于曲面上过 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的曲线在 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的切向量的全体.

点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 沿一直线由南向北运动，而点[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 沿一直线追[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 在开始时刻 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 正东，距离 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 两个单位，在追赶过程中， [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点运动方向始终朝向[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 又已知 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]点速率与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 点速率之比为。试选择适当的坐标系，求出 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点运动的轨迹方程。

 在曲线 [tex=2.286x1.429]GAL3wqj4JSMLlcvcfbE2gA==[/tex]上取一点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex],在 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 处的切线又再与曲线交于 [tex=1.071x1.214]goCTjjcQ/6rEgdFE10fyyg==[/tex]

点电荷如图分布,试求 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点的电场强度.[img=274x258]17a50af9167be91.jpg[/img]

半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球被固定在水平面上, 设球的顶点为[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex].[br][/br][br][/br][br][/br][br][/br]要使小物体自 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 点自由下滑而落到水平 面上, 它脱离球面处离水平面有多高?

设[tex=3.929x1.286]DMjE1FfT7TqZpgdquc4BY3Fo97UUYb4od0PsvxA3xrA=[/tex]是一个 3 阶方阵，试求一个 3 阶可逆矩阵[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]，使得[tex=18.214x3.5]vSKVM0jipKw6OIGB2u45LHfvHCaQ3jaULi9tSRG172X2xyuSoB/hS+XWj/dTygRC+Pfyzy11Uh4KsSgOXg8Cn3luD3tRFCQTGoBJAaclSW6Uv+JXW07o6+BKs7U+AcVG6r9pGnBhGxJLnh9NtHnadaj5/sJZaMvPZLeRu0CR5P8TRBRTeD4M7Sz5C/2FAvsEFWsoQt1jjNR4Hze8cjnddw==[/tex].

 在空间(平面)中,设[tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex]分别属于点集[tex=2.429x1.214]/cr2kl8lOKvU5BkkcaIGfA==[/tex] 如果距离 [tex=2.571x1.357]Xf7BFntP5N4lhavROBbe2R/xUV7w4f9jZzsBtcCJ1yA=[/tex]是 [tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]中任 意两点距离中的最小(大)值,则称 [tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex] 是点集[tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]的最近(远)点.则下列结论成立:  在空间中,如果 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]是光滑闭曲面，点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 上与点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的最近(远)点.则直线[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]垂直. (即 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 的切平面线垂直. 如果两点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 重合,则规定 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与任何平面垂直）.

  在空间(平面)中,设[tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex]分别属于点集[tex=2.429x1.214]/cr2kl8lOKvU5BkkcaIGfA==[/tex] 如果距离 [tex=2.571x1.357]Xf7BFntP5N4lhavROBbe2R/xUV7w4f9jZzsBtcCJ1yA=[/tex]是 [tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]中任 意两点距离中的最小(大)值,则称 [tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex] 是点集[tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]的最近(远)点.则下列结论成立:在空间(平面)中,如果[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是光滑闭曲线，点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 是[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]上与点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的最近(远)点.则直线 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]垂直(即 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 的切线垂直. 如果两点[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 重合,则规定 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与任何直线垂直）.

考虑第 [tex=1.286x1.0]vMo45OtFGK5cK18MVE2mnA==[/tex] 节出现的 [tex=3.5x1.143]mthN7wsziK9LFjv/8W9fgw==[/tex] 模型。在这种模型中，对于 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 的即定值, [tex=2.929x1.357]EXuUteBW2q96nw6s0jaFIyELfEEp57mwHpYIZRqFJqo=[/tex] 与[tex=3.214x1.357]EqmS0mDmJcUAcqHCGGbP9iJFL4xstZ4AHZAcu5w7K3k=[/tex]的值是什么?

已知矩阵[tex=7.857x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2svYDoITLIRZESA8yXUfn5hWd5pAM2A8npYEQ9dDgEGlitP18z+PfSM7fDW8TW067OlBIl4ZM2/+LPemCo/8M6vsQBgIoQV3w8IzI1zV60yRz[/tex]相似于对角矩阵[tex=0.714x1.0]mJHB3wTibaR3vLe1SHsh5A==[/tex]，试确定常数[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值；并求可逆矩阵[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]使[tex=4.643x1.214]hZXkOm0C9gps0syqLBlSq6pKO2yqMaHWkutSJAUn+/0=[/tex] .