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  • 2022-06-01
    考察三个容量均为 [tex=1.5x1.0]TkuJKUavymJ93k5XiIqv0w==[/tex] 的独立样本（见表[tex=2.571x1.0]aG+nz7caTo1mf6zcE0/u3w==[/tex]）是否来自同一个泊松总体 [tex=2.071x1.357]iRMc9ZxNXJk8uH0e1eR6Ew==[/tex] 。[img=760x172]179129b2d214db9.png[/img]
    • 解: 首先把泊松样本分为 [tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 类，最后一类为所有大于等于 [tex=0.5x1.0]swhA5SpCD6lPteGlwRbm9g==[/tex] 的取值。这样一来， 三个泊松样本是否来自同一个泊松分布就转化为检验如下假设:[tex=16.429x1.286]HrPU077EacNA9olQuOIL8Zw6wwTsBDuIXFynrJqw/kvqLCL3igl65m9i8pSzc6QJY9K3BNQJUZEKQH8zdKWMxw==[/tex]其中 [tex=1.071x1.071]9FqnczRGDyiglFjiWa7NAQ==[/tex]表示第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 个总体中第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 类所占比率 [tex=11.0x1.357]1KONp/blqzadixaPb/M9s9ke8wqcMvyML/IeDidt0MY=[/tex], 其中第[tex=0.5x1.0]swhA5SpCD6lPteGlwRbm9g==[/tex]类 为所有大于等于[tex=0.5x1.0]swhA5SpCD6lPteGlwRbm9g==[/tex]的取值。这里 涉 及三个多项 分布，由于其间有独立性，在最后的 [tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex] 统计量 (见式 [tex=3.786x1.357]whgOh2EIip1tyY6+1aw1JA==[/tex] 增加若干项不会改变 [tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex] 分布特性，只会影响其自由度。据此思路我 们来处理这批数据。如今已有各类的观察频数 [tex=1.357x1.286]Q3tz3lUtz9LoyTntawJM/A==[/tex](见表 [tex=2.571x1.0]MkOLceaiOEzIM8leuz0M1A==[/tex])，而其相应期望频数为:[tex=19.429x1.286]HkHUpHq5LjgC08GbBppWU8A08ov/pFQuCIj1AKea21TsuFd8Bo7dv8jO63e3t871QACfWuGvJ1JS6P9lINX1MyfdDpZb0xd8bpHLDaTlT9Q=[/tex]其中诸 [tex=0.857x1.071]h38gEoAL5oETSnWXN52Ydg==[/tex] 为泊松概率或其和，为此先用合样本求泊松参数 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的[tex=2.429x1.0]qhFcVGRLT/GGUseCHJeNfg==[/tex] :[tex=33.0x2.357]YXysASCBSzesuFdSbfv/lodTqvZUf6IKwyGpLp6LiAS5UlvX6GMs15RyEbSft1qzjCuZ0buKqVsx+aShFpDf0DmgsykwZE3Go2lOs19u4QMRoIq5hWiFn3Iefb8AN0qyOQYMn6T69oKY6SNNmGIKn/60wL188uHmQM+CvNP3iY8BzCbJILLXQvuOyHkw5k6N[/tex][tex=4.786x2.357]oSPwajjIftBj/r1P1l7882hxWbl/pSymTdJAmyMJL5o=[/tex]由此可算得各泊松概率:[tex=12.5x6.643]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpJgtFkImIKKQYK08t16NHu/P63CuN6Jal92xCS6bHfKgkUnF5NlY8sJsfCMvki0W9l5A/CX3aIGyfYKUNtNZye/a+t9IvLXMIT+PHhCzBPDdhn+1FWEjmHBloANd1sJVBGn9LqXWSUyCmPxuB29I5mugRq1nlL9Jp4qjLM/eMwjEy7RgUSlOkLChZ55/d0T77QDlSErSmZ5vlZ2CQPdIwZGWromNvZ7a32i56VHLeSUzr/Rtird+mDtGedXKnFYbow==[/tex]利用[tex=2.643x1.286]jtLthqQPefslJbBx1KiY1Hzb0Kpo8mVdWY9CPnxHuog=[/tex]可算得各期望频数[tex=1.571x1.429]9sDqjZKdgu6Emc9gT1AMcaX9SOfrYfID97oXTJl76PI=[/tex]如表 [tex=2.571x1.0]Ife6X/jNNss4uD28p+j/jQ==[/tex] 所示。[img=756x123]17912a6655912de.png[/img]由此可算得检验统计量 [tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex] 的值:[tex=9.929x3.571]2Tlw/4vE8/Ke0GvsX9bW4QeEX4y04m+fuVNDe2lVA5JO5NIw9+BVHXrv7EQRAn4tDJ9b7Fd+tKWxP4HGbETiL9klv2V2ZxKfVYuMdf7z3NahK5gdsE28VmCmbLLsWcLH[/tex][tex=21.071x2.5]cP5GTsn+N79aquq9aDhJxUZX4HKRr7Ax6vL85o5xBd4AQYd5Xfq1gcjnVHsFAfm6dsOi/aDwDosdG2qeYvVDceWOXPS5E0kIDAdH4wx/rvVKG5jAaoj5YgGTm09oO3hO[/tex][tex=3.571x1.0]P6zBlEWsvWVddDhtFmIEWw==[/tex]这里所涉[tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex]分布的自由度为[tex=5.643x1.357]b29YshKC/nAgONVA3rQDoQ==[/tex], 其中 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为分类数，[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为被估参数个 数，在这里 [tex=4.286x1.214]THiFi6s8zIyhJ5xXlN5GCQ==[/tex] 故最后检验统计量的渐近分布为 [tex=2.857x1.5]MDhK540W7tf9BwEHt+m+Ew==[/tex]。由此可算得本检 验的拟合优度值:拟合优度[tex=13.643x1.571]t8pHkxD20t3/FMVx0BPK1K/kgzzYVodEX/uUSqoKz2qUYSgIGBtr0k1PC0ImV3ArXSJuyaWliBnAcf6z13uNeg==[/tex]拟合优度值很大，故应接受假设[tex=1.214x1.214]LiqE1PJ3GxIgL1RVr3tmDA==[/tex], 即三个样本来自同一泊松总体。
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    举一反三

    内容

    • 0

      设一页书上的错别字个数服从泊松分布[tex=2.071x1.357]iRMc9ZxNXJk8uH0e1eR6Ew==[/tex], 有两个可能取值: 1.5 和 1.8, 且先验分布为[tex=15.143x1.357]RNpiCXnPMNf2Qm0+Mj4BFGxrNPkLXl/HCz6oy29jDaZYfXYVZ2zByg7DfVm+/sukvJrSL3zBI0Nb5zPoqk53/w==[/tex],现检查了一页，发现有 3 个错别字，试求 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的后验分布.

    • 1

      计算泊松分布[tex=2.071x1.357]iRMc9ZxNXJk8uH0e1eR6Ew==[/tex]的三阶、四阶中心矩.

    • 2

      采用基2时间抽取FFT算法流图计算8点序列的DFT，第一级的数据顺序为 A: x[0],x[2],x[4],x[6],x[1],x[3],x[5],x[7] B: x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7] C: x[0],x[4],x[2],x[6],x[1],x[5],x[3],x[7] D: x[0],x[2],x[1],x[3],x[4],x[6],x[5],x[7]

    • 3

      采用基2频率抽取FFT算法计算点序列的DFT,以下()流图是对的。 A: x[0]，x[1]，x[2]，x[3]，x[4]，x[5]，x[6]，x[7] B: x[0]，x[2]，x[4]，x[6]，x[1]，x[3]，x[5]，x[7] C: x[0]，x[2]，x[1]，x[3]，x[4]，x[6]，x[5]，x[7] D: x[0]，x[4]，x[2]，x[6]，x[1]，x[5]，x[3]，x[7]

    • 4

      已知总体X的密度函数为[tex=7.714x2.0]W6lO2xb08XtfGU+i+eWnnw0CYD2q/WnshEaqki8GpVMOeqy/otZWzfjDp5+q5K1zhcE5PYDwCsbkps/Ai80OlAWY2LzwO27YO5WUcjykYsTiv/aqhrPzMG7mjSWssq7cUfDYwL/Ba6ELGNi0tzZLIQ==[/tex]，[tex=1.214x1.214]Eh13YTQY62V2jiw99mPjtA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]CN6DjqLuf+rqHGJDNNgdBg==[/tex]，...，[tex=1.286x1.214]cmYIy5GvvFOF7TsVoM1mWQ==[/tex]为来自总体X的简单随机样本，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为大于0的参数，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]的最大似然估计量为[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]。（1）求[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]；（2）求[tex=1.429x1.286]kAj2yPcF3eKnwjhncaSvSHCAvuBvmcXbhaVW7sTnRdA=[/tex]，[tex=1.429x1.286]qRLvccS7Ogyct3oif4OV1P/xMQdG7ad8lpt2hyG7+nU=[/tex]。