作为$R^{n\times n}$的子空间，和$W_{1}+W_{2}$是直和的有（ ）。
A: $W_{1}$是$n$阶实对称矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实上三角矩阵全体
B: $W_{1}$是$n$实反对称矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实对称矩阵全体
C: $W_{1}$是$n$阶实上三角矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实下三角矩阵全体
D: $W_{1}$是$n$阶实对称矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实下三角矩阵全体
A: $W_{1}$是$n$阶实对称矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实上三角矩阵全体
B: $W_{1}$是$n$实反对称矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实对称矩阵全体
C: $W_{1}$是$n$阶实上三角矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实下三角矩阵全体
D: $W_{1}$是$n$阶实对称矩阵全体，$W_{2}$是$n$阶实下三角矩阵全体
举一反三
- 设$W_{1}$是$n$阶实反对称矩阵全体，作为$R^{n\times n}$的子空间，$W_{1}$的补空间有（ ）. A: $n$阶实上三角矩阵全体 B: $n$阶实对称矩阵全体 C: $n$阶对角矩阵全体 D: $n$阶数量矩阵全体
- 设$W_{1}$是$n$阶实反对称矩阵全体，作为Rn´n的子空间，$W_{1}$的补空间有（ ）。 A: $n$阶实数量矩阵全体 B: $n$阶实对称矩阵全体 C: $n$阶实对角矩阵全体 D: $n$阶实下三角矩阵全体
- 设$A$是数域$P$上$n$阶方阵，且$A^{2}=A$,$W_{1}$是$Ax=0$的解空间，$W_{2}$是$(A-E)x=0$的解空间，则下列断言正确的有（ ）。 A: $dim W_{1}=r(A)$ B: $dim W_{2}=n-r(A)$ C: $W_{1}+W_{2}=P^{n}$ D: $W_{1}\cap W_{2}=\{ 0\}$
- 设$A$是数域$P$上$n$阶方阵，且$A^{2}=A$,$W_{1}$是$AX=0$的解空间，$W_{2}$是$(A-E)X=0$的解空间，则下列断言正确的有（ ）。 A: $dim(V_{1})=r(A)$ B: $W_{1}+W_{2}=P^{n}$ C: $W_{1}\cap W_{2}=\{0 \}$ D: $dim(W_{2})=n-r(A)$
- 设W1和W2是Rn´n的两个子空间，其中W1是由全体n阶实反对称矩阵构成，W2是由全体n阶实上三角矩阵构成, 则 W1+W2的维数,W1∩W2的维数分别是（ ）。 A: $n^{2},0$ B: $n(n-1),n$ C: $n^{2},n$ D: $n(n+1),n$