设向量组S={a1，a2，a3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有（）。①a1-a3，a2-a3②a1，a1+a2，a1+a2+a3③a1-a3，a1+a3，2a1，3a3④a1-a3，a1+a3，2a2，3a3
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
举一反三
- 设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
- 【填空题】设向量组 α 1 = ( 1 , 2 , 3 ), α 2 = ( 4 , 5 , 6 ), α 3 = ( 3 , 3 , 3 )与向量组 β 1 , β 2 ,β 3 等价,则向量组 β 1 , β 2 , β 3 的秩为 __________.
- 设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。 A: β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关 B: β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关 C: β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关 D: β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
- 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: α1—α2，α2—α3，α3—α1 B: α1—α2，α2+α3，α3+α1 C: α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2 D: α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1—α2—2α3
- 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． A: α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B: α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关