举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在对称区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数,证明:(1) [tex=8.071x1.357]hhMCpps4XlrpIyuIk0oCoXLOeayK8tprvXbLZP7ly5U=[/tex]是偶函数 ,[tex=8.071x1.357]HUjuAGjbkcjRKSBsPLRw5YIY8B2b5XD4ZgbBoWsjfiw=[/tex]是奇函数.(2)定义在区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]定义于对称区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 中,若 [tex=5.857x1.357]2/CajCrYuPkcusvmGXFs+ULg/N2lHClKpOLQdPEJPkc=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数,若 [tex=6.571x1.357]YvMFAMgU7kcpfhs6qOjYAxROJB5fx9UoO5VTN/xhNvA=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数. 确定下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数:[br][/br][tex=11.571x1.571]6Qs+2vmvKAhlm6Dcia/l89ot8m2ecODfyiM2e5fEbQVmwjtmflVanwEsHxW1U0bf[/tex]
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]定义于对称区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 中,若 [tex=5.857x1.357]2/CajCrYuPkcusvmGXFs+ULg/N2lHClKpOLQdPEJPkc=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数,若 [tex=6.571x1.357]YvMFAMgU7kcpfhs6qOjYAxROJB5fx9UoO5VTN/xhNvA=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数. 确定下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数:[br][/br][tex=5.429x1.5]tVlEEVWFgOuzUNfqO6GF6A==[/tex]
- 对于任一定义在对称区间 [tex=3.071x1.357]/8B2AP9IzzSfxDsxQczqgw==[/tex]上的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 证明：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 总可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和
- 设下面所考虑的函数都是定义在区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex]上的,证明:(1) 两个偶函数的和是偶函数,两个奇衣数的和是奇函数;(2) 两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数. 证明:设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 上的偶函数,[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]和[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]是[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex]上的奇函数.
内容
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证明定义在对称区间([tex=2.286x1.143]PAV6Ct1XH/Rsfzs+w3hoSA==[/tex])上的任何一个函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]皆是一个奇函数与一个偶函数之禾.
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设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内有定义. 证明 [tex=8.429x2.429]aJjNQaAgN1VkET14D3fQucdiCXnYrqJFN4kTWHteBoN550MD3Sa9GuzxRwLfKGLV[/tex] 是偶函数,而 [tex=8.429x2.429]7n2UD5V9E6naT7afqEh5y+OFN0AwIEurcKotFR9zvfw=[/tex] 是奇函数,并由此说明任何函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 都可表示成奇函数与偶函数的和.
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设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内可导. 证明 : 如果[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是偶函数,那么 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是奇函数;如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是奇函 数,那么 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 是偶函数.
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设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的定义域为[tex=2.429x1.357]740Ou3JjtgmQqvh+CwCAzQ==[/tex]，证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和.
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对于任一定义在对称区间 [tex=3.071x1.357]/8B2AP9IzzSfxDsxQczqgw==[/tex]上的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 证明：[tex=9.571x2.357]5hsOCzB7bV9aRGIkJxPbD147bFbPSw212pL69LsXPDs=[/tex] 是奇函数