设下面所考虑的函数都是定义在区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex]上的,证明:(1) 两个偶函数的和是偶函数,两个奇衣数的和是奇函数;(2) 两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数. 证明:设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 上的偶函数,[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]和[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]是[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex]上的奇函数.
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在对称区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数,证明:(1) [tex=8.071x1.357]hhMCpps4XlrpIyuIk0oCoXLOeayK8tprvXbLZP7ly5U=[/tex]是偶函数 ,[tex=8.071x1.357]HUjuAGjbkcjRKSBsPLRw5YIY8B2b5XD4ZgbBoWsjfiw=[/tex]是奇函数.(2)定义在区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
- 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间[tex=2.643x1.357]LvZUObITlON7QhCD/zGJEQ==[/tex]上的．证明：(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数；(3)定义在对称区间[tex=2.643x1.357]LvZUObITlON7QhCD/zGJEQ==[/tex]上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和
- 设下面所考虑的函数都是定义在区间[tex=2.571x1.286]QukfWPZLW55gULY3lqNgmg==[/tex]上的，证明：(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数；(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
- 设下面所考虑的函数都是定义在区间 [tex=2.571x1.286]XckExRdjqz3iek+HP2/+/g==[/tex] 上的。证明：(1) 两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；(2) 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
- 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间[tex=2.571x1.286]XckExRdjqz3iek+HP2/+/g==[/tex]上的，证明：两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。