设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=5.286x1.357]KKph2tc6I1ntjmgKY8e9nw==[/tex]上有定义，证明：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]等于一个奇函数与一个偶函数的和。
举一反三
- 对于任一定义在对称区间 [tex=3.071x1.357]/8B2AP9IzzSfxDsxQczqgw==[/tex]上的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 证明：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 总可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的定义域为[tex=2.429x1.357]740Ou3JjtgmQqvh+CwCAzQ==[/tex]，证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]连续，[tex=7.214x2.643]2ZJQOGzPP+WXkSjEhj0ot/8XbWpx0nNxKCDDSnV56LI=[/tex]，试证：(1) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是奇函数，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是偶函数;(2) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是偶函数，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是奇函数.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是连续的奇函数，证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数是偶函数。若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是连续的偶函数，问[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数是否都是奇函数？
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内有定义. 证明 [tex=8.429x2.429]aJjNQaAgN1VkET14D3fQucdiCXnYrqJFN4kTWHteBoN550MD3Sa9GuzxRwLfKGLV[/tex] 是偶函数,而 [tex=8.429x2.429]7n2UD5V9E6naT7afqEh5y+OFN0AwIEurcKotFR9zvfw=[/tex] 是奇函数,并由此说明任何函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 都可表示成奇函数与偶函数的和.