在自然推理系统P中，构造下面推理的证明．如果李淑敏是理科生，她一定学微积分；如果她不是文科学生，她一定是理科学生．她没学微积分，所以她是文科生．

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2022-06-10

在自然推理系统P中，构造下面推理的证明．如果李淑敏是理科生，她一定学微积分；如果她不是文科学生，她一定是理科学生．她没学微积分，所以她是文科生．

答案：

(1)将简单语句符号化：p：李淑敏是理科生；q：李淑敏是文科生；r：李淑敏学微积分．(2)前提：p→r，￢q→p，￢r；结论：q．(3)构造证明：①p→r前提引入；②￢r前提引入；③￢p①、②拒取式；④￢q→p前提引入；⑤q③、④拒取式．问：若在以上的证明中，不使用拒取式，应如何证明?可证明如下：①￢q→p前提引入；②p→r前提引入；③￢q→r①、②假言三段论；④q∨r③置换；⑤￢r前提引入；⑥q④、⑤析取三段论．再问：若在第二个证明中既不使用拒取式，也不使用假言三段论，应如何证明?可证明如下：①￢q→p前提引入；②q∨p①置换；③p→r前提引入；④￢p∨r③置换；⑤￢r前提引入；⑥￢p④、⑤析取三段论；⑦q②、⑥析取三段论．在以上的证明中，步骤数分别为5、6、7，可见第一个证明最好．

举一反三

内容

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某综合性大学理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定是真的，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定是真的I．文科的女生多于文科的男生。Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。 A: 只有I和Ⅱ。 B: 只有Ⅲ。 C: 只有Ⅱ和Ⅲ。 D: I、Ⅱ和Ⅲ。 E: I、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。
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某综合性大学理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定是真的，以下哪项也一定是真的Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。 A: 只有Ⅰ和Ⅱ。 B: 只有Ⅲ。 C: 只有Ⅱ和Ⅲ。 D: 只有Ⅰ和Ⅲ。 E: Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
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某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真( ) Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。 A: 只有Ⅰ和Ⅱ B: 只有Ⅲ C: 只有Ⅱ和Ⅲ D: Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
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某综合性大学理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定是真的，以下哪项也一定是真的？（） Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。 A: 只有I和Ⅱ。 B: 只有Ⅲ。 C: 只有Ⅱ和Ⅲ。 D: 只有Ⅰ和Ⅲ。 E: Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
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[2009年MBA真题]某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真I．文科的女生多于文科的男生。Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。 A: 只有I和Ⅱ。 B: 只有Ⅲ。 C: 只有Ⅱ和Ⅲ。 D: I、Ⅱ和Ⅲ。 E: I、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。