证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。

2022-06-10

证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。

答案：

证明：由于[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，故可设[tex=9.643x1.357]agS+xB91ronnha9LsqRGptB6nLhANzM9mX4C1H5+F7gAjO6I/CRkG4moyggn9F0Qmp84Q6rXbJKJNs4Gt6qq2g==[/tex]，[tex=10.714x1.357]yLgMVVDZyPriH1/q+dhYwnYYgkXxPDCHfy6zBXnMnvTp9P5q25XvhpNXJGsf5qkWDDq1BHhJOEwBmkcQ82CkcLDVTb+4sbDClCVwGSWevb8=[/tex]从而 [tex=19.357x1.357]uUUhLkaWJfqnVW9Wx5QW5cRzKI2Q8LM2yl6yTNtyLsx4lk2xOHDr2GS4xf/u/O++2+Sd+WACDaT7VIf6nQR131pQh69enJRCDSC2KVOuo0xZN9lu1R3stJ2gX6eybNXzF1XZ7vD6nqImi38JXisJzqJlyDUbUQ59jZTvpB1vV1LL3X8d3895rmE3lBp1VYuP[/tex]从而可建立[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]到[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]的双射[tex=5.857x1.214]2kE5wc9z7HWpMBRuV3rOVBv1OUlMgJGNPTGO1ubKGqk=[/tex]， [tex=4.214x1.357]oKyAFociEsn551+422RhvQ==[/tex][tex=16.357x1.357]EkMDsLiPoVU4JIcpCFBJibfQIEmlUsOvTY/FfL+1b1/WbNjC3MhNSUHe8Q1nBxa9QiLtCLRBP2IvbQR4oMpy6rE3YI0fg/RHJmSs3xA9B+yhNal4QyW10P5sqKIezQLE2Kj+/+AJJQ1khsdBHwcrTg==[/tex]其逆函数为：[tex=5.143x1.143]ImKAhGeXlS/QiyXbGRp3nAHGCDpPSygTWmxKUMg41VQ=[/tex][tex=9.857x1.5]mNnNx9djE4cgTJNKCRaa/q4H6Yh9380YoCln4fDWPfrhLPsAY+Zjj34Y/48QoVCQr2jugFzPWI6J6Xquh+iiwg==[/tex]其中[tex=12.071x2.429]GH6AAq5DTHi+72a8EBdXXZGTAaNWzyj2cRDVHQ4CmrfId46L7arhZ6lfCjQ2m3fXYQQMnY60zP8w1U3xmmKue2mGyyYwbQJ5aB2E9BKalDE=[/tex][tex=13.214x2.429]lIRZY0RHkkkddIW4vrCIPNi5WSDpOz4UO+gM0lbZ7oneW1kTGnUt39MAP+WAavKAT6cRu79VH5+aXufzA15nlgwB2FVDtlzoxNH5lqo/0ks2LI9IGAeWIcFazLJIl53f[/tex][tex=5.714x1.429]aOu64I1oWgDzowqmrf4c/oCgLiFJw0n0oTRgx3crJN8=[/tex]寻找[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]满足 [tex=6.214x1.643]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMiwLxWTvOhT11TxyrDF3UkBFCTDMC+R5RmbxTl+8Tsq6D[/tex][tex=7.786x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz0SOXIhyD9k3E/oL1/VbX7o89p4j85uFg2DiWv94HEikw/Yjtu+yzKzqvj6uKN2NYVedIiqA762OdW9RF0N3OVI=[/tex]因此，[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。

举一反三

内容

0
假定[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为集合使得[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的幂集是[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的幂集的子集。是否一定有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的子集?
1
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集,证明:[br][/br][tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]是可数集.
2
令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为一所大学所有学生的集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]表示该大学开设的所有课程的集合。[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的笛卡儿积[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是什么，如何应用?
3
设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
4
证明事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相互独立 [tex=0.5x1.0]rYOiDj8WGCtLXbsoCBShoA==[/tex] 事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 补（[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 的补集）相互独立。