证明：在任意一组[tex=2.786x1.143]Tnn960F92AHU1peewM5Ajg==[/tex]个人中要么存在一个[tex=2.214x1.143]lHRVm6IhL3XBDm3sA5/2Rg==[/tex]个人的列表，其中每个人（除了第一个人以外）都是表中前一个人的后代；要么存在[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个人，其中没有一个人是其他[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人中任何一个人的后代。
举一反三
- 用图论的方法证明下列问题:(1) 若有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人，每个人恰好有3 个朋友，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]必为偶数。
- 假设[tex=3.857x1.357]LcP1PMCFDzwj9dQcbHauwCGSR8eOCoXQu1eMmdHOdSU=[/tex]个人玩“单人出局”的游戏确定下一次谁买饮料，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人同时掷均匀的硬币，每人一个。如果除了一个以外其余所有硬币的结果都相同，那么这个掷出不同结果的人将买饮料。否则，这些人再次掷硬币，直到出现一个硬币与其他所有的硬币结果不同为止。从[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人中确定这个人预期需要掷多少次硬币?
- 设有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人,每个人都等可能地被分配到[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]个房间中的任一间[tex=3.571x1.357]Y8LSMax0cZid/rgIaSVMiA==[/tex],求事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]:恰有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]间房各有1个人的概率.
- 采用数学归纳法证明[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人能划分一个蛋糕(每一个人取得1份或者多块蛋糕)以保证蛋糕能公平分配。即每一个人至少取得蛋糕的[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex]。
- 图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点，[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]条边，证明[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至少有一个顶点度数大于等于[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。