采用数学归纳法证明[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人能划分一个蛋糕(每一个人取得1份或者多块蛋糕)以保证蛋糕能公平分配。即每一个人至少取得蛋糕的[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex]。

2022-05-27

采用数学归纳法证明[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人能划分一个蛋糕(每一个人取得1份或者多块蛋糕)以保证蛋糕能公平分配。即每一个人至少取得蛋糕的[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex]。

答案：

解：基础步骤: ([tex=1.929x1.0]YqA0AqKkXzTPvfnUzLfy6g==[/tex])第一个人按照她想法将蛋糕切为两个部分，每一部分为1/2蛋糕，第二个人选择他认为的那部分是至少1/2蛋糕(至少有一-块是满足条件的)。归纳步骤:设有[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]个人。由归纳假设，我们可设前[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个已经分蛋糕的人每人都得到了至少[tex=1.571x1.357]rX//g5Tv01I2LQdoeMaWNA==[/tex]块蛋糕。现在他们每人切分得的蛋糕为[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]等份。最后一个人从前[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个人每切分的[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]份蛋糕中取其中一份。这样，前[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个人每人的蛋糕是[tex=11.071x1.357]SXPtpjSg2msLnqBbQTSXtZMly1VR8WONKKFGaVojeuA=[/tex]份蛋糕。为了说明最后一个人也会满足，假设他认为第[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]个人[tex=4.857x1.357]XQ3ntr6aVIh/lVLHO3GFliO/8j7UaUD2uo/RB4s81L0=[/tex]有[tex=0.786x1.0]yVhNP2EQ+K0aHu1fQL2gXw==[/tex]份蛋糕，其中[tex=3.643x3.5]7lFs9Hay86K3mo7qTcoxlb/8vLUbhZXwV+pjon9VxpU=[/tex].由于他认为他选择每一个人的最大的部分，那他就会满足:他至少获得[tex=17.5x3.5]7lFs9Hay86K3mo7qTcoxlWf8E2fRf0VebxfVQuOM2g65vBbS7xOM5vfSsPX1tkouPCwJfJjXjuMtYIgSbRLcITLk+ltSXUgiBcsSu/ZQ7Q8=[/tex]份蛋糕。

举一反三

内容

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证明:只要[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个大于等于2的整数，则具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的集合中有[tex=4.286x1.357]iXXn9SqdYts5bP7igqmEYg==[/tex]个子集恰好含有2个元素。
1
设在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个可测集[tex=5.786x1.214]tMBgJvl4DBVEh8itVD2PxMCz1nc0LEsdboRBUDprPPE=[/tex]如果[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中每一个点至少属于上述[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个集,则[tex=5.786x1.214]oGsI68JVHRZ1JmQGfew7pg70EuIlOUyYWIVErpkt9v8=[/tex]中至少有一集具有测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex].
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一个样本空间有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个事件，如果其中没有2个事件同时出现，求关于这[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个事件的并的概率公式。
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设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
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设有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人,每个人都等可能地被分配到[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]个房间中的任一间[tex=3.571x1.357]Y8LSMax0cZid/rgIaSVMiA==[/tex],求事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]:恰有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]间房各有1个人的概率.