设[tex=3.0x1.214]elt6WX6/f/FdwcZ1R8kJ5/s3Qu6DSrKJcC+q/UPYkZQ=[/tex]，[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]是[tex=2.286x1.357]jro22R1VbAobj1HjELMO/w==[/tex]上的关系，定义如下：[tex=17.643x1.286]IBNYBtfgjIfrqtQaAl9iHombqQNyGsIWYnZhS4iW+DBxugkArBQIEQgXCNyg5w1ytwZXbCyuJNdMuRGJR0TQrQT4SG55J1L6aZCCAWpPXkA=[/tex]，试确定[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性），说明理由。

2022-06-12

设[tex=3.0x1.214]elt6WX6/f/FdwcZ1R8kJ5/s3Qu6DSrKJcC+q/UPYkZQ=[/tex]，[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]是[tex=2.286x1.357]jro22R1VbAobj1HjELMO/w==[/tex]上的关系，定义如下：[tex=17.643x1.286]IBNYBtfgjIfrqtQaAl9iHombqQNyGsIWYnZhS4iW+DBxugkArBQIEQgXCNyg5w1ytwZXbCyuJNdMuRGJR0TQrQT4SG55J1L6aZCCAWpPXkA=[/tex]，试确定[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性），说明理由。

答案：

解：（1）因为[tex=3.714x1.357]uikxLbbaQtzdN+5v/psEJgB6I5jgcU3qs88121iqcD0=[/tex]，而[tex=4.286x1.071]vhjZ4yE42ebllHAccG4gTjHBCkfx45SVkA0Ws5LNZeQMh7pnW1Bs6CYCrO9fp46b[/tex]，于是[tex=4.643x1.357]G+yJXcSHH+TRvhjtj7PIzqMCwELotboiIqUhxgE8nXFYJIu9vWdbKnEnCBQbalww[/tex]， 所以[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]不具有自反性。（2）由于[tex=3.0x1.214]elt6WX6/f/FdwcZ1R8kJ5/s3Qu6DSrKJcC+q/UPYkZQ=[/tex]，取[tex=2.071x1.071]CXbFcg42qfKC9G3t2YkD2A==[/tex]，则[tex=4.5x1.357]xb+E+ikemHtE1ZLKBBTKwg==[/tex]，因为[tex=8.643x1.357]saFhgNCQ5yx7oYQerNGZTzNlpfwA20cTSqQi5EFSGD9NMVa04eICGDqqyXP+cJw7[/tex]，进而[tex=5.571x1.357]3tYPST9CHjzIX2niNeLiNMnKKuAOmxFpbcI1iofmZAg=[/tex]，所以[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]不具有反自反性。（3）对于任意[tex=4.714x1.357]Y/IwhLvGuo8To3VWKjgkYw==[/tex]，若[tex=4.0x1.357]yxiPzb5bNA4KSQg/jDQRyA==[/tex]，则[tex=4.786x1.214]A14hO3M+uFW9UGkToWjtwXjxU3F/yM/YpibQWTCLeKg=[/tex]，进而[tex=4.786x1.214]/1UAoqu2p1kpKOb77tXVTylxc1QWQ+/LeyBS0RoqZiQ=[/tex]，因此[tex=4.0x1.357]oFi5F5t6RT2Bo99OTtO/tw==[/tex]，所以[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]具有对称性。（4）若[tex=2.714x1.357]FWY4fiUQMDznHS3txpE7YA==[/tex]，则[tex=5.286x1.357]rUB7p+d4FFg5DOhJSwvyTQ==[/tex]是反对称的。若[tex=2.714x1.357]NoU3E2fRL3ykkFkqCfYWmwuJrFY1L2GCZhhWYSogXwI=[/tex]，取[tex=5.857x1.357]TFjMZjQgjus5xAZxg9M1OX0QnuuulFrmuHZbKmxdRZc=[/tex]，因为[tex=6.286x1.357]+YuSIFgUeYHWtn14cKisb0MsJAASV/z+ahx6lfYbOQc=[/tex]且[tex=6.286x1.357]Glaq11MqSdTgB86Rh5F6PObOJ2kKfjubW4VgqoTwOfI=[/tex]，这时[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]不具有反对称性。（5）若[tex=2.714x1.357]FWY4fiUQMDznHS3txpE7YA==[/tex]，则[tex=5.286x1.357]rUB7p+d4FFg5DOhJSwvyTQ==[/tex]是传递的。若[tex=2.714x1.357]NoU3E2fRL3ykkFkqCfYWmwuJrFY1L2GCZhhWYSogXwI=[/tex]，取[tex=5.857x1.357]TFjMZjQgjus5xAZxg9M1OX0QnuuulFrmuHZbKmxdRZc=[/tex]，因为[tex=6.286x1.357]PrbTMLh+EH7VMkpYU0Mt38k8aHp5ugdXnHLsjQWe7So=[/tex]，且[tex=6.214x1.357]iIcjitW7LvegtAPzWXEIQi3NR7846VJaVzhNcxqNl1I=[/tex]，而[tex=6.0x1.357]AYIZzPDvaI4hcEn4KoZlF4G/d7V2b+SCb/oix3Sj/qw=[/tex]，这时[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]不具有传递性。当[tex=2.714x1.357]FWY4fiUQMDznHS3txpE7YA==[/tex]时，则[tex=5.286x1.357]rUB7p+d4FFg5DOhJSwvyTQ==[/tex]具有对称性、反对称性和传递性。当[tex=2.714x1.357]NoU3E2fRL3ykkFkqCfYWm1DJVEL/KH3g67Ljwd9TtHE=[/tex]时， [tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]具有对称性。

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举一反三

内容

0
集合 [tex=7.429x1.357]lxTbLTaes8C+3Eahhh+L6K0at6HR+cLxrOgZkDegufU=[/tex]上的关系[tex=14.429x1.357]EtYgeKKl0IPihSLRz5ywOg9xGF6nsf4m/wJK8bH69qRkWVAykr6/7GltdY309mrW[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]满足未知类型：{'options': ['自反性', '对称性', '传递性、对称性', '反自反性、传递性'], 'type': 102}
1
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是复数集[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上的关系,且满足 [tex=9.071x1.214]XKCXWoWgECgb+TdXjYWqyNG0I9yTVrFggNyJmyI6G0LjRwc3glyQAQQ+I35uXNkz[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 为给定的非负整数,试确定 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的性质(自反性、反白反性,对称性、反对称性、传递性)，并证明之.
2
设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]满足对称性和传递性，问[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是否一定满足自反性，并说明理由.
3
设[tex=5.429x1.357]H/erYTeO/cykpw8FbHoMMQ==[/tex]，[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的二元关系，其关系矩阵为[p=align:center][tex=9.786x4.5]ZYVLrMcrTu3N1+LPR50sHsFGlgmXLIC+wtGT1RBTFcg+5YFHm22oUOvCLZ4mW4hni5uwBtF5ZXpPP9UlsUMsNnvXBztqh/U33Bbe8H6PTAFhEWlS/A81YYS86Wmx/iu2v/ah75RixYT4WJCVbfP5MiJv70/hBYlBemGx6Z4KAkA=[/tex]试求：（1）[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的关系表达式；（2）[tex=2.429x1.357]+45EEA/PZt5aAkFMttNSJA==[/tex]和[tex=2.286x1.357]WHnOTFRT9XLFQcABA1Z4lg==[/tex].
4
设[tex=4.857x1.357]0UWOwKJitzW/Emh+o7F7SA==[/tex]，[tex=6.857x1.357]r9A1rJhwo2EpyFgxfwnEH4YayI49EAtx5N0+IwaHb60=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]具有下列哪种性质？未知类型：{'options': ['自反性', '反自反性', '反对称性', '等价性'], 'type': 102}