在整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上定义关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]如下：对于任意[tex=2.714x1.214]M4l3VoHUADNQn7stslCW0xPy68QfNCBfWSmBUVdZIXw=[/tex]，[tex=10.429x1.5]NW6yqhIb1lTjOUk2q6QBufLe2wBgdc2DZhrnG5FfOhWAZHoMpFucXnU0YxhilHOm[/tex]。判断[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性。

2022-06-12

在整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上定义关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]如下：对于任意[tex=2.714x1.214]M4l3VoHUADNQn7stslCW0xPy68QfNCBfWSmBUVdZIXw=[/tex]，[tex=10.429x1.5]NW6yqhIb1lTjOUk2q6QBufLe2wBgdc2DZhrnG5FfOhWAZHoMpFucXnU0YxhilHOm[/tex]。判断[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性。

答案：

证：(1)对于任意[tex=2.0x1.071]d0mRv+yaimrtnpUXszydFTpNmmCwMfa5Ylg2Z5fd8ds=[/tex]，由于[tex=5.429x1.357]+VDBDnl7zxMf1IaeopYDNQY7a+MK/D61p2hR1EivHFE=[/tex]，所以[tex=3.643x1.357]/NpyIE9WSG0cnvyJIgdPAw==[/tex]，即 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是自反的。(2)因为[tex=3.5x1.357]FUqgziyI+DGL/+n2HFMSIA==[/tex]，因此[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]不是反自反的。(3)对于任意[tex=2.714x1.214]M4l3VoHUADNQn7stslCW0xPy68QfNCBfWSmBUVdZIXw=[/tex]，若[tex=3.571x1.357]BtF2ox7SAES1Of1l6Ui7MA==[/tex]，则[tex=5.286x1.429]VFS2nwv5EYQhxliPBda2J5m3YhitYg1WEMkSIlEPGdg=[/tex]，于是[tex=5.286x1.429]ZQAXIscvRtjCW6nZwkniD6QDYZ8DI2b918VsZdTLL5o=[/tex]，进而[tex=3.571x1.357]4R81Ci1GZLtVgBX2kmc0lg==[/tex]，即[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是对称的。(4)因为[tex=4.286x1.357]SKDutW990K5HIB+qmI9bTg==[/tex]且[tex=4.286x1.357]S4kfB4MdNWOVVxoNpT1SZA==[/tex]，因此[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]不是反对称的。(5)对于任意[tex=3.5x1.214]mxtdHZexozNLup+MdKXLJE7SWEsEktzgimUBuL48ST4=[/tex]，若[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，则[tex=5.286x1.429]VFS2nwv5EYQhxliPBda2Jy3O0bTwSbH/fry+YIjtsuY=[/tex]且[tex=5.143x1.429]jO7hHPWkm2ylYyPg/Gi7lEeiO/jw1ZeEQf/nOVgFzvU=[/tex]，于是[tex=5.286x1.357]SF9//YT+DVVk7XCBiDjTLtTjNNV6mg9kgyI8kWZtWTI=[/tex]，所以[tex=3.571x1.357]K6l4HY4KzSxbcjDRz1Qxhg==[/tex]，即[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是传递的。综上所述，知[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是自反的、对称的和传递的。

举一反三

内容

0
指出下面命题证明中的错误:命题:设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的对称、传递的关系,则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是自反的.[br][/br]证: 设[tex=2.286x1.214]dw18LmHTZXxZ3w6HOSD2gQ==[/tex]根据对称性由[tex=5.357x1.214]Ma1s2K4Gc4aX6uoCTUXe4A==[/tex]得到[tex=5.357x1.214]Ev477cZke7MAMdahgDdO2A==[/tex], 再使用传递性得到[tex=5.714x1.214]D1X/w1OVntdGbxOKsX722g==[/tex]从而证明了[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的自反性.
1
设[tex=3.0x1.214]elt6WX6/f/FdwcZ1R8kJ5/s3Qu6DSrKJcC+q/UPYkZQ=[/tex]，[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]是[tex=2.286x1.357]jro22R1VbAobj1HjELMO/w==[/tex]上的关系，定义如下：[tex=17.643x1.286]IBNYBtfgjIfrqtQaAl9iHombqQNyGsIWYnZhS4iW+DBxugkArBQIEQgXCNyg5w1ytwZXbCyuJNdMuRGJR0TQrQT4SG55J1L6aZCCAWpPXkA=[/tex]，试确定[tex=0.786x1.0]K1/XWzOhtHGAb7kJAVBomw==[/tex]的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性），说明理由。
2
设[tex=6.357x1.357]N4YVZlS1nddONSDcST4oCInCPns6XN8C0EG3I3KVbEQ=[/tex]，试举出一个[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系的例子，使其同时不具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。
3
设[tex=4.857x1.357]0UWOwKJitzW/Emh+o7F7SA==[/tex]，[tex=6.857x1.357]r9A1rJhwo2EpyFgxfwnEH4YayI49EAtx5N0+IwaHb60=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]具有下列哪种性质？未知类型：{'options': ['自反性', '反自反性', '反对称性', '等价性'], 'type': 102}
4
设[tex=12.214x1.357]0OscjeRIgf9MXTbPBFXIHBoGDei7BXupzYQkCy46Zel6pc/tRxKdPSZQMXbhled82S7vew9p8lxH1PdaMfHkow==[/tex]，说明R具有的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）