令[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，并且满足条件[tex=2.357x1.214]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ04A7ibXUEpuqUiZnufmRBxQ=[/tex].证明：[tex=8.286x1.357]ZKT1r7DC2eOfnWo1m8Vow1eKIUYZiaNZ2QInKDJ1FQR7F+5yeeP+3ir4NBilh11v85N/0hyhk+dj4NKg9kKr7w==[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个对称变换，且[tex=2.357x1.214]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ04A7ibXUEpuqUiZnufmRBxQ=[/tex]，证明,[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中存在一个规 范正交基,使得[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]关于这个基的矩阵有形状[tex=10.857x9.071]oe11HVlBpgnqVUEEYpbT7koWFhaH6xgQQrrO9znxmAGP1o70yVyagXy3VoRXD0ON+Eh3C3ZtRked3onldUKdfYj7rKJo1V+Dp5fVbTZBLiFhFE1BL52a3BxCFGviYAbPdC1H9u8MxmO15+sK2NI7yNb9jh1vLQytP+t8cZcz0O4146epb4KA12zrhlcAZURF[/tex]
- set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
- 设[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个可以对角化的线性变换.令[tex=5.214x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose3+k4gVNeCQrrcTYvnWm5gU4pXp6C+S/rs8Jx0N8mpCenmBBIXgvXhe2OZ6+MI371w==[/tex]是[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]的全部本征值. 证明,存在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=5.214x1.0]3kjPgmaK9gguubcUzpnAGqSO8Ik/uJF1du6FpfDzvPZQzb1yA1mjEFl0r/vm41Ja[/tex]，使得[tex=7.786x1.143]88Kxo/E6XyomJ0a24FDl7jY3sXrJd8PSU2kaZZt/qpasAbuDw5gFLULFN7VzXeFr[/tex]，[tex=0.357x0.786]wjiWjr5QLhwIIfwcNUAoqA==[/tex]是单位变换
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换,证明,如果[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]满足下列三个条件中的任意两个,那么它必然满足第三个:(i)[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是正交变换(ii)[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]的对称变换(iii)[tex=2.143x1.214]LKQ+GW9M0hyU40JITkbBw1CTqYuH+8lhlCxSAaQ/2SE=[/tex]是单位变换
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一些线性变换所成的集合.[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个不变子空间.如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中没有非平凡的不变子空间，则是不可约的，设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换可交换.证明[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换.