求解下列微分方程：[tex=5.286x1.429]wxo0rlrQJhe83uZlTiAq+XN9YTuJqC1yzPG0IT4dSXM=[/tex]
解：(1)当[tex=2.357x1.286]lKFgOz+aBsdF6GdWbtvlbQ==[/tex]时，方程两边同时乘以[tex=3.786x1.429]0+iDSsXDXLNYpI5u1m2rJ4pN5nc6o7Ssfxaww+6+vKo=[/tex],则[tex=10.143x1.429]ApSsxi1etqYHQF0dVKSP530DCL56D1FNX0pAvbYHLL2EIFCgAR1HkFFV8KtQilCOUlvMUoJCwHmYTJqBRvIXiQ==[/tex]令[tex=2.714x1.429]DygzZd00s96EiBpPXTtK7w==[/tex]，则[tex=6.071x2.429]7bQIV93/8552zljA24qqqqeNoUhj4NWoKreW8XpjiOU=[/tex]，此方程为一阶线性方程，由公式得：[tex=5.929x1.429]5l7euuG9/Zye9dbcGzCaZk03jVer/gtdMhFyrHIARaU=[/tex]还原变量得：[tex=8.643x2.357]vH9A+g7u5FSOZzWGzET3KhcuzGb4pwGMu8jdpKpp9Z6ZX4yLziaZc2Op1Wl5LrRr[/tex](2)[tex=1.786x1.214]WC/xmNagb4rlz/pmAF3Mdw==[/tex]也是方程的解．
举一反三
- 求解常系数线性微分方程 : [tex=5.286x1.429]REEpqDOYWNu+jBj+UOsNlihgjWFB3zlYc9DCtLrhhbHozvwXQ2/RumtrBijQM6p8[/tex]
- 求解下列做分方程及微分方程组 [tex=16.929x1.5]clyKnS5kWw5CHaghPVuPCFODz7Uc6XOKSP8uP+dBOkRovLosDRuiSp7ZevD6WPlPgZv6HFesQMyghP8KawHa9A==[/tex]
- 下列方程中是一阶微分方程的是[input=type:blank,size:4][/input]. 未知类型：{'options': ['[tex=8.0x1.571]SnLzj4UlSfnGqNtEzxfZSuZwslGsWxsvP2Y+yf7H578Vefe1Ol/nJT135DjkdnSNNikL3arAj80BjvPHaHCDiA==[/tex]', '[tex=10.571x1.571]JR4yrHJRIZfJXwhFSObwrfajFnWUvXzM/YiA3M6aDKuVBZ8I+7v5iXTXdA3E6Rm4vOE2BCfPwFP2rmRygXKEUDk1qLsNDCJ2p8GEbfCSr2s=[/tex]', '[tex=5.643x1.357]m0sKckxx+jZ9iltApBtB23TBISIOx/g0judcsS+akNFZrUNCq3g+BIVQwGbQEh/C[/tex]', '$y^{(4)}+5 y^{\\prime}-\\cos x=0$'], 'type': 102}
- 求解下列做分方程及微分方程组[tex=21.714x1.571]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xHgA/Fzns+dVRKe7mm6kDKw0u4R5kKHuNbZ1IowDeHr5+tn2tUHxBh9SGwyq1nFXOytBrfy6Vd9yTpnkySR8hXLW7JxbqLewguLP6yfzuuypp7BafPEl5nDr5HGQtu/Bfg==[/tex]
- 求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
内容
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通过适当变换，将下列微分方程化为可分离变量方程或线性方程，并求解方程：[tex=6.071x2.357]kxgfx6EHTOq8sDUBecRLLpKdOdw0aaTKFJZd5dMlmg+hKubpF06u32is6SlxlXuTdUgZn517vFadIquV05xdjA==[/tex]。
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在单位圆内求解下列泊松（Poisson）方程的第一边值问题（狄利克雷问题）：[tex=14.357x3.714]1/0/5bh78hsVDVEgaQ9Ae3jdKuNG7JHne0WdDTgP4XL7vIFu9tVdKVt0gey943GQi2Bq+caBn27GrgPJsrprha19xbpDuRMz4nJbCbkRT8dVb8Jw4JXCqG4TULsqAROHYAoR5XEkAon4tUIXSSvxpxLLv2wfx+ix+do/uRR50vQ=[/tex]
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求微分方程 [tex=5.286x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxf0rWzN7iMb3/Ld82wWkVW0=[/tex] 满足初始条件 [tex=3.071x1.357]UZU+Dh2ZovT7g9GQDPdctw==[/tex] 的解.
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求解下列微分方程:[tex=12.643x1.214]EPTfqVOESEUYwMzCPegOIVLsuNSA8fnFH7tXtV0BH+o4TSsWF+NJxrDnnuNBQyar[/tex]
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求解下列微分方程：[tex=5.357x1.643]k2992i7c4zrm1ut+jcRZXHwlYmPJPUPCGbY0TImgfak=[/tex]