验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：[tex=8.786x1.571]kgRzX9vbxkPAwzMimCPMOlDhfSnq1MP22jPi1h1BjF4daKNnj9Qs7nUrJGV6DgKW[/tex].
将方程改写成[tex=10.071x1.571]Suc0QUBwCOZ0xfbm3JizPLrWGuqcXnPtXpD1unjT4FMJhigmkI1ebwqwhFWff0YZ[/tex]，由于[tex=16.929x2.643]5MHEbCKZhGF+JF5yYJH5TGhm1uC9uI2iawfFznT6vHl/iDYmP5nn0uMNKmThQagwWrBpPMLJENTFYkMdsEPkibw9UW9ue8zAiSrcdx8lF/fG0Y8ldOKF7TeCH0serf1GonavjxuUi+HosDSPQgyJsbggaQ9CAOCWcL41Ns7Sp7U=[/tex]，因此方程[tex=10.071x1.571]Suc0QUBwCOZ0xfbm3JizPLrWGuqcXnPtXpD1unjT4FMJhigmkI1ebwqwhFWff0YZ[/tex]是全微分方程，取[tex=3.857x1.214]mU+QARfjKWz9YnorNsME7g==[/tex]，则[tex=17.286x2.643]vXdXBI1imu5SExPi8xRSCjly1CKop1sBqg2cJWGW/epH2zs9tJE3UMNwLZKaERPSYO0q6X0pMZej53nvs987Swvvg0CiT68rL7n9OlI4evgLcmj+gChilrlrSshwoxYc[/tex]，所以原方程的通解为[tex=7.071x2.357]O2PK6nQx/ADMuKIELyirFlwS544K0eD8/OLAeKNEqUraJRxB9kZqgSo3wnjE8txZ[/tex].
举一反三
- 验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：[tex=7.643x1.571]WJejdISpXfUK9E6df7h9oawFP6ehYn4dcDmgOqFO8pPt4TA1iCPGhhON3uiwRhsm[/tex].
- 验证方程 [tex=15.643x1.571]5xumCfDufJ+G9hZSQSyHFBm8g2nwP5uhlRQAygiRgIQSU0LiACKBGSswOJOlliU93T7ph+AKxfzE4R02YIbLMw73aSX8C+DF2t81bsRteVjPG67SMFv7UXeTABXXpbln[/tex] 是恰当微分方程, 并求出方程的解
- 试将微分方程组 [tex=16.357x1.429]TUbuj6qHKsvryc3kNRMLKPYVMiMeUm8vr6XKvpuPvpu+wdbB/VU/m2viIPXbOJr+WYFw1Z7tGoY56OaKzYtXZg==[/tex]化为等价的微分方程, 并求出方程的解.
- 对于微分方程 [tex=9.571x1.571]xqYXgtAevH5Be4RuJxpQsYYsLyzzHqtyYdxDjLatGiTSouyRYUxAd3LrtxbSdYRMjBOYMUyivF9H2UofEUqy3w==[/tex] 验证该方程不是恰当方程
- 已知微分方程 [tex=4.429x1.429]AkaNIU2SLwNkP3hFXwfDmg==[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.
内容
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已知微分方程 [tex=6.0x2.929]0iEUiMuNa2qgHM8LOv9+wgi6cKlFaEYsbHOkZmU9hz97CYak7KiXRlOUTjiiQmGg[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.
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在下列各题中, 验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解：(1) [tex=8.357x1.286]ssS7VPYTh7lzhfiufcs5UTvLdSogMc1M4xDhUvBYVoE=[/tex]，[tex=7.5x1.286]rhr0y16qUlOgXhsFYHCPnwpxD4TbstvxLQxT+fyhd+s=[/tex]；(2) [tex=14.214x1.286]OZ/TyryU47y63QRY+QaoSvZ9Pw7UmGUOv6H6HMTrJZ4p+kP12Jp0gG4vtZO+3ZO3n5Bt0JK5s9X+RzNIRcNTo0C5Da2R0W4hL9d3P7+bQvs=[/tex]，[tex=4.429x1.286]1Des52+XdQxz8W//wrRzs4wmEZooRRldrOUCS3G57q0=[/tex]。
- 2
以下方程哪些是微分方程,哪些不是微分方程?如果是,请指出是常微分方程还是偏微分方程,并确定其阶数。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)。
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微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为____。
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已知微分方程 [tex=4.714x1.5]31v/xuoP0pTfsfTXEKJQ5A==[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.