验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：[tex=8.786x1.571]kgRzX9vbxkPAwzMimCPMOlDhfSnq1MP22jPi1h1BjF4daKNnj9Qs7nUrJGV6DgKW[/tex].

2022-06-14

验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：[tex=8.786x1.571]kgRzX9vbxkPAwzMimCPMOlDhfSnq1MP22jPi1h1BjF4daKNnj9Qs7nUrJGV6DgKW[/tex].

答案：

将方程改写成[tex=10.071x1.571]Suc0QUBwCOZ0xfbm3JizPLrWGuqcXnPtXpD1unjT4FMJhigmkI1ebwqwhFWff0YZ[/tex]，由于[tex=16.929x2.643]5MHEbCKZhGF+JF5yYJH5TGhm1uC9uI2iawfFznT6vHl/iDYmP5nn0uMNKmThQagwWrBpPMLJENTFYkMdsEPkibw9UW9ue8zAiSrcdx8lF/fG0Y8ldOKF7TeCH0serf1GonavjxuUi+HosDSPQgyJsbggaQ9CAOCWcL41Ns7Sp7U=[/tex]，因此方程[tex=10.071x1.571]Suc0QUBwCOZ0xfbm3JizPLrWGuqcXnPtXpD1unjT4FMJhigmkI1ebwqwhFWff0YZ[/tex]是全微分方程，取[tex=3.857x1.214]mU+QARfjKWz9YnorNsME7g==[/tex]，则[tex=17.286x2.643]vXdXBI1imu5SExPi8xRSCjly1CKop1sBqg2cJWGW/epH2zs9tJE3UMNwLZKaERPSYO0q6X0pMZej53nvs987Swvvg0CiT68rL7n9OlI4evgLcmj+gChilrlrSshwoxYc[/tex]，所以原方程的通解为[tex=7.071x2.357]O2PK6nQx/ADMuKIELyirFlwS544K0eD8/OLAeKNEqUraJRxB9kZqgSo3wnjE8txZ[/tex].

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举一反三

内容

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已知微分方程 [tex=6.0x2.929]0iEUiMuNa2qgHM8LOv9+wgi6cKlFaEYsbHOkZmU9hz97CYak7KiXRlOUTjiiQmGg[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.
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在下列各题中, 验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解：(1) [tex=8.357x1.286]ssS7VPYTh7lzhfiufcs5UTvLdSogMc1M4xDhUvBYVoE=[/tex]，[tex=7.5x1.286]rhr0y16qUlOgXhsFYHCPnwpxD4TbstvxLQxT+fyhd+s=[/tex]；(2) [tex=14.214x1.286]OZ/TyryU47y63QRY+QaoSvZ9Pw7UmGUOv6H6HMTrJZ4p+kP12Jp0gG4vtZO+3ZO3n5Bt0JK5s9X+RzNIRcNTo0C5Da2R0W4hL9d3P7+bQvs=[/tex]，[tex=4.429x1.286]1Des52+XdQxz8W//wrRzs4wmEZooRRldrOUCS3G57q0=[/tex]。
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以下方程哪些是微分方程,哪些不是微分方程?如果是,请指出是常微分方程还是偏微分方程,并确定其阶数。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)。
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微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为____。
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已知微分方程 [tex=4.714x1.5]31v/xuoP0pTfsfTXEKJQ5A==[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.