将一枚硬币抛两次，以 [tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdrrhfebkL2WITz1gmw+EJS[/tex]分别记事件“第一次得[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]”，第二次得[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]”，“两次得同一面”。试验证[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]分别相互独立（两两独立 )，但[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdrrhfebkL2WITz1gmw+EJS[/tex]不是相互独立。

2022-06-14

将一枚硬币抛两次，以 [tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdrrhfebkL2WITz1gmw+EJS[/tex]分别记事件“第一次得[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]”，第二次得[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]”，“两次得同一面”。试验证[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]分别相互独立（两两独立 )，但[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdrrhfebkL2WITz1gmw+EJS[/tex]不是相互独立。

答案：

解：根据题意，求出以下概率为[tex=6.857x2.357]mgRloCXDslVs30kqEhKGAETU+4J3H2DBeIRug8mE8Yc=[/tex]，[tex=11.5x2.357]oFkkfroz6u/6nU9+NuM59y/ZDBv+3owAs17LRqKSKQaKLuU8j/5zQOelHLI7rmcDtzv7OiWA354I4J34FVG45EIBaBJNYMhFxVUZ+WFlbv8=[/tex]，[tex=8.429x2.357]wtoA7S6CN177OpbdaruodCCNi4TbiWuqGRCKlGsL1c00tHlVVapS7MccRhpE1AxpuTpNZIv1/bOQ/sA23/CJrA==[/tex]，[tex=12.071x2.357]PR15gYJ/X5DIViSztaZgsznw5T2MxxJGVHEyhhsIwgHQuWfV3dJAQthZ5T315EPH8Gw5M1IQOhD0z7LOXFOTgw==[/tex]，[tex=9.143x2.357]lmJU9zspvreJDckxMwnLzUCV+yD3vnbZeGjqkHQFSyiAHl/UjqwuEBMNTndF7QHBfYqQqv8nq6uDoPprxGiXIw==[/tex]。所以有[tex=8.643x1.357]NJ5jeXMxjBP37d+FJLvCZLdRJHvLEAPyzxnWZy9IhZo=[/tex]，[tex=8.0x1.357]b2aVsVzb19acGO/dz81UT+mKXlooEB2vOSzFFtIbObU=[/tex]，[tex=8.0x1.357]CL69DORvuRKAjEuXXGZ17bJZqaeeUv7R8QnCzw89T/E=[/tex]。即表明[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]和[tex=0.714x1.0]I3vuTY8P3UhmykpNWQabqA==[/tex]，[tex=0.714x1.0]WN19AC91gLRczPPqf3PTkQ==[/tex]和[tex=0.786x1.0]LYqJHyEKeB9s4ILW7+cWYg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]LYqJHyEKeB9s4ILW7+cWYg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]两两独立。但是[tex=11.5x1.357]0Bj96yLtBATv8QM/f8BFzrXsCBu7dpeRFl/Fr30P8sc=[/tex]，所以[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]，[tex=0.714x1.0]WN19AC91gLRczPPqf3PTkQ==[/tex]，[tex=0.786x1.0]LYqJHyEKeB9s4ILW7+cWYg==[/tex]不是相互独立。

举一反三

内容

0
三人估计比赛结果，甲说"[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]第一，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]第二"。乙说"[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]第二，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]第四气丙说"[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]第二，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]第四气结果三人估计都不全对，但都对了一个，问[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的名次
1
[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex],[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex],[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法?如何派?a) 若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]去则[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]中要去一人;b) [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不能都去;c) [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]去则[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]要留下。
2
三块平行金属板 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，面积都是 [tex=4.643x1.214]HWnG77xXCFlYbw8wmygDUw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相距 [tex=3.929x1.214]ZHmPwG7WPz7LcSAtcOvxSw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 相距 [tex=3.929x1.214]hwsv1DcY2xzIk42ufGnEZA==[/tex]， [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 接地， [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 板带有正电荷 [tex=5.214x1.429]Q4QhwqerSaW0BKzZSrnbjutWe7/KBwrbo2irHpVDD80=[/tex]，忽略边缘效应．求[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 板上的电荷为多少？[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 板电势为多少？[img=238x212]17a8582f6418b64.png[/img]
3
设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
4
假定[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]为集合。证明或推翻[tex=14.714x1.357]qjN8bs6yhEt9tj4GRhqEWInvex2PNfQ7bq91bcVQVbo=[/tex]。