若连续函数$f\left( x \right)$满足关系式$f\left( x \right) = \int_0^{2x} {f\left( { { t \over 2}} \right)} \,dt + \ln 2$，则$f\left( x \right)$等于（）。 A: ${e^{2x}}\ln 2$ B: ${e^x}\ln 2$ C: ${e^x} + \ln 2$ D: ${e^{2x}} + \ln 2$

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2022-06-15

若连续函数$f\left( x \right)$满足关系式$f\left( x \right) = \int_0^{2x} {f\left( { { t \over 2}} \right)} \,dt + \ln 2$，则$f\left( x \right)$等于（）。 A: ${e^{2x}}\ln 2$ B: ${e^x}\ln 2$ C: ${e^x} + \ln 2$ D: ${e^{2x}} + \ln 2$

若连续函数$f\left( x \right)$满足关系式$f\left( x \right) = \int_0^{2x} {f\left( { { t \over 2}} \right)} \,dt + \ln 2$，则$f\left( x \right)$等于（）。
A: ${e^{2x}}\ln 2$
B: ${e^x}\ln 2$
C: ${e^x} + \ln 2$
D: ${e^{2x}} + \ln 2$

答案：

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举一反三

$ \int {({1 \over x} - {2 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }})dx} = $( ) A: $ \ln \left| x \right| + 2\arcsin x + C $ B: $ \ln \left| x \right| - 2\arcsin x + C $ C: $- \ln \left| x \right| - 2\arcsin x + C $ D: $- \ln \left| x \right| +2\arcsin x + C $
$\int {{1 \over {3 + 5\cos x}}} dx = \left( {} \right)$ A: ${1 \over 4}\ln \left| {{{2\cos x + \sin x} \over {2\cos x - \sin x}}} \right| + C$ B: ${1 \over 4}\ln \left| {{{2\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \over {2\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}}}} \right| + C$ C: $\ln \left| {{{\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}}}} \right| + C$ D: $\ln \left| {{{\cos x + \sin x} \over {\cos x - \sin x}}} \right| + C$
下列函数中( )不是方程$ y' + xy = 0 $的解。 A: $ y = {e^{ - { { {x^2}} \over 2}}} $ B: $ \ln \left| y \right| = - { { {x^2}} \over 2} $ C: $ y = {e^{ - { { {x^2}} \over 2}}} + 2 $ D: $ \ln \left| y \right| = - { { {x^2}} \over 2} +2$
函数$y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right)$的导数为( ). A: $ { { 2x} \over {1 + {x^2}}}$ B: $ - { { 2x} \over {1 + {x^2}}}$ C: $ { { 2x} \over {1 - {x^2}}}$ D: $ - { { 2x} \over {1 - {x^2}}}$
函数$y = 1{\rm{ + }}{1 \over x}$的导数为（）. A: ${\rm{ - }}{1 \over { { x^2}}}$ B: ${1 \over { { x^2}}}$ C: $\ln \left| x \right|$ D: $ - \ln \left| x \right|$

若连续函数\(f\left( x \right)\)满足关系式\(f\left( x \right) = \int_0^{2x} {f\left( { { t \over 2}} \right)} \,dt + \ln 2\)，则\(f\left( x \right)\)等于（ ）。 A: \({e^{2x}}\ln 2\) B: \({e^x}\ln 2\) C: \({e^x} + \ln 2\) D: \({e^{2x}} + \ln 2\)

举一反三

若连续函数\(f\left( x \right)\)满足关系式\(f\left( x \right) = \int_0^{2x} {f\left( { { t \over 2}} \right)} \,dt + \ln 2\)，则\(f\left( x \right)\)等于（）。 A: \({e^{2x}}\ln 2\) B: \({e^x}\ln 2\) C: \({e^x} + \ln 2\) D: \({e^{2x}} + \ln 2\)