证明: 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都是可列集,证明 [tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 也是可列集.
举一反三
- 如果两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为可列集，试证明[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]也是可列的.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是实正定矩阵，证明：[tex=1.571x1.0]ZT2ndRlmVScNtr8tRaWqog==[/tex]是正定矩阵的充要条件是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可换。
- 证明：两个矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行等于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行右乘以 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]列等于[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]列左乘以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，证明，若[tex=3.286x1.0]B5kng4RQ4+wxoF4j9jMkfg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]互为逆矩阵。