设[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]是定圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]上的动弦，并且[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]为定长，点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]为[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]的中点，若过[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]向圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的任意一条直径作垂线，垂足为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，则[tex=3.286x1.286]u2GDR50X38kCE4uzhj/WAPzqXNTFOK+gn0rpReyq2JM=[/tex]为定值。

2022-06-15

设[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]是定圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]上的动弦，并且[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]为定长，点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]为[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]的中点，若过[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]向圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的任意一条直径作垂线，垂足为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，则[tex=3.286x1.286]u2GDR50X38kCE4uzhj/WAPzqXNTFOK+gn0rpReyq2JM=[/tex]为定值。

答案：

证  如图，连接[tex=1.571x1.286]L39TyKVP2uK9BwTGLRujxA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]OU2SLaUXUwGXcroHJBd2/A==[/tex]，设定圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的半径为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]， [tex=3.429x1.286]RojLqi/5mSArdY9AhRhVkA==[/tex]。因为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]是[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]的中点，所以[tex=4.429x1.286]wxQlaOcsDad+T+sX9mIpRcUB03Plky3mxVkoqgqcFBQ=[/tex]，又因为[tex=4.643x1.286]jSwZq0PEiSaADmUQKvti4jZ5zYjZ0OoyH5W5Ax+4URo=[/tex]，所以[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]四点共圆[tex=12.643x1.786]vXiIyZENPl8aE+jGq4PtJtGVE3PzwFZ76IhlbIHh/8r65ObRpiG2jPJL82J/OGHM3tc8trO7Si4ORgptx+aZ0A==[/tex]为定值。[p=align:center][img=332x308]1786c9b6cc65cd2.png[/img]

举一反三

内容

0
如图，若圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的直径为10，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]内的一点，且[tex=3.357x1.286]zyPs96QLWCTfYCUZMBYt3A==[/tex]，则过[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]且长度小于8的弦有[img=138x142]17f4463cec9180c.png[/img] A: 0条 B: 1条 C: 2条 D: 4条 E: 5条
1
[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]中，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]是内角平分线[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]89xWvZluEEq1UJ1AZvFVKg==[/tex]的交点（称[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为三角形的内心），过[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]作[tex=4.429x1.286]SrkPvLcLwuyui2Gf1cA+9WDM1DKQY6HJuuh5MYtByDo=[/tex]于[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，求证：[tex=7.429x1.286]6hFqKz6DnojZUTWrMl/iLREUCeaJ43jTCDvc+ArZwGs=[/tex]
2
设[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]的底边[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]固定，顶点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是动点，现分别以[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]为边向外作正方形[tex=3.143x1.286]kNjAKAq17YIbQsYhYvrB5w==[/tex]、[tex=3.071x1.286]DUnYNfZHb+bYO1YYypwR3w==[/tex]，连接[tex=1.643x1.286]hh22prJJf9eZTRTXJtkdfQ==[/tex]，则[tex=1.643x1.286]hh22prJJf9eZTRTXJtkdfQ==[/tex]的中点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为定点。
3
设[tex=3.143x1.286]vgKltn48NGWqHiKMUJDJGA==[/tex]是任意四边形，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]将[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]三等分，[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]将[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]三等分，连接[tex=1.714x1.286]EgiNHTfKJ4O8/2EzvmAKrQ==[/tex]，[tex=1.571x1.286]xX9OcYkRrOkxTYt/XRKIEg==[/tex]，求证：[tex=8.214x2.0]qXaLwkKDMKc9WoxHfGdaGK7j72FuIpfSuAJF/CWW36PBJx/LwbWLAma9E/Ck2aR+[/tex]。
4
在四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]中，[tex=1.571x1.286]TPNlNIVtJPoRyyIaBTqdfg==[/tex]、[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]延长后交于点[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=1.571x1.286]Mr2N+LwPSspF/qoGlNiX3w==[/tex]、[tex=1.571x1.286]dNnV63ox8pbxdBpgO8Xitg==[/tex]延长后交于[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，连接[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]并延长交[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]于点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，若[tex=4.071x1.286]1Ce9n8k6lt8mX4GAcrRR2w==[/tex]，求证：[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]平分[tex=1.571x1.286]bz9uI+kLEqfaiPNiePk0yA==[/tex]。