设[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]直径[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]上一定点，过[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]直径[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]的两端点作切线，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为圆上任意一点，连接[tex=1.857x1.286]SoEXbFBf23FAhLW/9RT1GA==[/tex]，过[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]作[tex=1.857x1.286]SoEXbFBf23FAhLW/9RT1GA==[/tex]的垂线分别交两切线于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，求证[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]之积为定值。

2022-06-15

设[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]直径[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]上一定点，过[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]直径[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]的两端点作切线，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为圆上任意一点，连接[tex=1.857x1.286]SoEXbFBf23FAhLW/9RT1GA==[/tex]，过[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]作[tex=1.857x1.286]SoEXbFBf23FAhLW/9RT1GA==[/tex]的垂线分别交两切线于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，求证[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]之积为定值。

答案：

证  如图，连接[tex=1.786x1.286]EH36+XTfJgCXyxO61PAwxw==[/tex]、[tex=1.643x1.286]dBU+qvXA0U3YauaMAtx1aA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]Ojci0yZ3zm6U1JQMMoXQGg==[/tex]、[tex=1.857x1.286]2N7pF0l7Pa66fSGdhNPLKw==[/tex]，由题意知，[tex=12.0x1.286]HVmnEjfPmyS81hJ0rsKLVoFUEmy1lAWMgQoY3zD7N6sUIsI1IyJxAuRpQUvvliCP[/tex][tex=11.571x1.286]Ze0PCACjLuf3pgJD7np5ZCYn1S9XwiQelpyaICguFyh144YyfnAIEHNoNyGLKgzD[/tex]，所以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]、[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]四点共圆，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]四点共圆，则[tex=7.571x1.286]WvDpVWzFGJNtFVdKlqid2XEkkL+zoeYb89sQYte+2QE=[/tex]，[tex=7.643x1.286]OdZE57v/gZT7PMjX5UoCi8DXXi3Ov9jIO3OM7Yn3eT8=[/tex]。又因为[tex=9.929x1.286]zbYLhuFPo/kXaUCJEtBgloP/07bmLsh3Y7WLwK5XtLuVz15L8MQtNQSEmKxnEVcT[/tex][tex=8.786x1.286]9pzq/YXp8+GWoaFqw/B4AMHC32rWeoFJmW5QSQWi4tc=[/tex]，所以[tex=11.929x1.286]ZfLHntVNS1u0oaJ4PGS7Ja+TTajTtzM8ukfdRMB3csh4EST7t7Ct81G6sZpJknie[/tex]，即[tex=9.929x1.286]WLiAeAKZvalgG/HCivzqew2XGr0zidytXbn8pYeMsoxvUYjwH+XfShfhuuD9TnsQ[/tex]，[tex=4.857x2.071]MxwU7wmkl2V+9CaVY2zNL9O/TYzdCcoxINeICb3+giA4KTXU1HJBz0Ex+Gl836f4[/tex]。设[tex=1.571x1.286]fyE3LBxTKh2vAJHvxikdUA==[/tex]的半径为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，[tex=3.357x1.286]38d9TDAB+l74feepPSPAJw==[/tex]，则[tex=14.0x1.286]bdu3sJIsI5ZLUp/J9m+/OmLnOY9iAwYzX8tbNxo1GH1DIflHAa213jQp6Vfsfhq/[/tex]为定值。[p=align:center][img=434x316]1786c93a5bc4546.png[/img]

举一反三

内容

0
[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]中，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]是内角平分线[tex=1.571x1.286]x09/AHqLRN9oCOYNZklqfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]zKqbMQzpBnn8dTxtKZMBuA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]89xWvZluEEq1UJ1AZvFVKg==[/tex]的交点（称[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为三角形的内心），过[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]作[tex=4.429x1.286]SrkPvLcLwuyui2Gf1cA+9WDM1DKQY6HJuuh5MYtByDo=[/tex]于[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，求证：[tex=7.429x1.286]6hFqKz6DnojZUTWrMl/iLREUCeaJ43jTCDvc+ArZwGs=[/tex]
1
[tex=1.5x1.286]LBDIfJeveR1vfw3e8ypY1Q==[/tex]为[tex=3.214x1.286]FxuxUGSTUrb6oFnm8R6yVzBZ9SzuINdw05bQKS1VPNs=[/tex]的角平分线，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]的中点，[tex=4.214x1.286]vQbm58doKsdPJ3MhxcWejA==[/tex]交[tex=1.5x1.286]ET7qRjjK0T/Oqi3IpUM1Pg==[/tex]于[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，交[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]。求证：[tex=4.5x1.286]/cLyjf3WfMAS5as6Q1gt4w==[/tex]。
2
设[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]的底边[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]固定，顶点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是动点，现分别以[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]为边向外作正方形[tex=3.143x1.286]kNjAKAq17YIbQsYhYvrB5w==[/tex]、[tex=3.071x1.286]DUnYNfZHb+bYO1YYypwR3w==[/tex]，连接[tex=1.643x1.286]hh22prJJf9eZTRTXJtkdfQ==[/tex]，则[tex=1.643x1.286]hh22prJJf9eZTRTXJtkdfQ==[/tex]的中点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为定点。
3
已知：以[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]边[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]为斜边向外作等腰直角[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX90C25c/JdESTzRL1zZYur8=[/tex] 、[tex=3.143x1.286]xtnKAUbqIdOrMDNJR58Lrr3Tg20hMc2bnHdiMNb1HIA=[/tex]，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]是[tex=1.571x1.286]ukjsaMKlckZbkeC3IvycHQ==[/tex]的中点。求证：[tex=4.929x1.286]B2auvkZecH1yR4+2AhpYpg==[/tex]，[tex=4.929x1.286]n8mXwHUYN1Z7fot9Q+acDvn/2W5JiXdsWvTmT7Pa4Mk=[/tex]。
4
以[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]的两边[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]、[tex=1.571x1.286]isotx5z8tmSlkvJ01wOD4g==[/tex]为边分别向外作正方形[tex=3.071x1.286]jakW3I9derlIu8w5xsowxA==[/tex]和正方形[tex=3.143x1.286]fyMBGLmttzuFp+IEJzkd0Q==[/tex]，求证：[tex=1.571x1.286]lvax1YbVHiC/iwdDEaYPZw==[/tex]、[tex=1.714x1.286]DOKwL7VcPl2aMW4BDHwbRg==[/tex]、[tex=1.571x1.286]YoSrDQ18SyR1Ho5cpcmjOw==[/tex]三线共点。