如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；
解：（1）∵为⊙O的直径，∴∠A=90°即∠BAE=∠BAE又∵点A是弧BC的中点， ∴∠ABC=∠D∴△ABE∽△ABD.（2）∵△ABE∽△ABD∴∴AB2=2×6=12∴AB=2∴在Rt△ADB中，tan∠ADB==。
举一反三
内容
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如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
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如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．
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如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若AD=7，AE=2，则AB的长为__________．
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如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
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如图,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于F,交AB的延长线于E,且AE=AC,若AD=DC=2,求BC的长