如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．求证：AB=AC．
证明：连接BE，CD，则∠BDC=∠CEB=90°∵BD=CE∴弧BD=弧CE∴∠EBC=∠DCB∵BC=CB∴△BEC≌△CDB（AAS）∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC
举一反三
内容
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如图,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于F,交AB的延长线于E,且AE=AC,若AD=DC=2,求BC的长
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如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（ ） A: 6个 B: 5个 C: 4个 D: 3个
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【简答题】如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形.
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如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA=34，求OD的长．
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如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，求证：BD=CD．