证明:若函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数或偶函数，且 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.786x1.286]Fg5IUitkct+ESji8OI4WmA==[/tex] 连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=3.5x1.286]RlY7z3udff+GPCeq4Wqz1g==[/tex]也连续。

2022-06-15

证明:若函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数或偶函数，且 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.786x1.286]Fg5IUitkct+ESji8OI4WmA==[/tex] 连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=3.5x1.286]RlY7z3udff+GPCeq4Wqz1g==[/tex]也连续。

答案：

证明[tex=11.143x1.571]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGCqQLc7/G0/fWEbfnnEXSDYmV0vkCy57/iNDHHy+SjHyHr5n1VQDLTdJU9ZTsjdbgkrxLMWM42IX4gpGFlf57zY=[/tex]，[tex=2.786x1.286]Ak5V7FpbQo0sWJG4fyE1vIzv0g+n2jDGWqKkktLbPaM=[/tex]，[tex=6.5x1.286]p4t5g+bsaqKyRXWxXPjqKbkIZ2FWmNxCkebtfryrC1E=[/tex]， 有[tex=7.214x1.286]EN/0Gf0a/u5YbIBhrWVfwwk4H+RvBi1bnslU+xLibU8=[/tex] 。 于是 [tex=2.786x1.286]joguGSInidzw2xc+WzmvAZad/jjxgQdNyh+mayOOv3Y=[/tex]， [tex=2.786x1.286]Ak5V7FpbQo0sWJG4fyE1vIzv0g+n2jDGWqKkktLbPaM=[/tex]，[tex=6.5x1.286]p4t5g+bsaqKyRXWxXPjqKbkIZ2FWmNxCkebtfryrC1E=[/tex]，有(1)若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数，则[tex=6.571x1.286]hh2MHdNOSEAdrRC6NQuLdpPA+eZekckZqCHbuQSiaww=[/tex]且有[tex=23.429x1.286]66A/SKZ3rrwsS9sYtfF6NwNVcFEpHN5QSoPXgF/xWrXJ9/GpI6nHQcv0YPDu0AoFkJ3srNjuLZXSoPayFVqzRw==[/tex]；(2) 若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是偶函数，则 [tex=5.786x1.286]ArryLQ5XMlM7mf8Y0zbx7A==[/tex]且有[tex=15.5x1.286]ZaX20Iey0gN9+wzPyPlQsAQ6G+CPVIeEJqD9N3iYfZq/BOAWIsx7uklEEU5V6itX[/tex]；因此，函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=3.5x1.286]NAsDWjJ3sQPLEehF5bvkxdxCj7j2PNWyQ83vFdZ0GHk=[/tex]也连续。

举一反三

内容

0
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.0x1.286]hQlfboQdIYSVwFilXxRvGQ==[/tex]上连续，且[tex=3.214x1.286]p8y8P2cq7sYmVK++fvq2Qakn8zunqPPaiY0QVLAgtHc=[/tex]时函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的极限存在，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.0x1.286]hQlfboQdIYSVwFilXxRvGQ==[/tex]上有界。
1
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在其定义域上可导，若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是偶函数，证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]是奇函数；若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数，证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]是偶函数（即求导改变奇偶性）。
2
设函数[tex=9.429x1.286]60ZZrqZxR6FjwIEDJkkN8GZzuRA9Db9FoIYXt88y0rQ=[/tex]，问常数[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]满足什么样的关系时，（1）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]没有极值；（2）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有一个极值；（3）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有两个极值。
3
证明:若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是下凸，且有界，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是常数函数。
4
证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]ujmU+pDh4daDjQKnDYPPYQ==[/tex]有界，则1) [tex=6.786x1.786]KudtCboTnQjWFHpKXwrGptU73jNG9Vls2iXguaYydoqanuSxWpW0frttnvlrANaa[/tex]；2) [tex=7.071x1.786]+9ZHwtbIIao40hqodMStnSf58hBEP5JI7VoKmDZdQY11qBNAy+jzS3tSIlc8HeoE[/tex]。