• 2022-06-10
    设A,B皆是正定矩阵,且AB=BA,证明AB是正定矩阵。(提示:存在正交矩阵C,D,使得[tex=20.357x1.286]RmPRt6RvzLB2Snrb3l/7rOg8b9N5wEs28B1ugWdy9mfBX7mcs9w3TtEX8PYLOJ2QTDEZ7Cyzivib81prDKJ0WD1GUTXESrUm0oKl2PpN6P2v2HunhwZ1ZsalbD+NqLnm+yhpjaOQ0fzJVdGb4UshF+RbOV1ujrJ0cfyP6Y3GlmM=[/tex],并利用定理5.6的充分条件。)
  • 证明:显然AB是对称阵。下面证明AB是正定阵由于A正定,故对称,因此存在正交阵C,使得[tex=5.214x1.286]gSMyS2YcsjLBs0NC9fOYgpfcopP7hmirE9OShMpR9ho=[/tex]B正定,根据28题可知[tex=3.0x1.286]fq5BH26nDlIBDQWtEgopEQ==[/tex]也是正定阵,故存在正交阵D,使得[tex=7.571x1.286]YqwjnHJh1j7KwV7IYD9oYL2eaQZLnbCWFwCLijsOE6+bDQEYfhpz4IbHOwoExljQ[/tex],即[tex=7.714x1.5]3BRrBr/FEyVniOqMDnqUjxkqEtHstfCQndYbFZ7wF+ksAXrv44KE5STDPqgx/2vD[/tex]  (1)对[tex=5.214x1.286]gSMyS2YcsjLBs0NC9fOYgpfcopP7hmirE9OShMpR9ho=[/tex]两边同时左乘[tex=1.429x1.286]PLASqGm3wJAF13+sbth1Wg==[/tex],右乘D,可得[tex=9.857x1.286]bQx0ufFfitEOvUXkujE15duVIQWGqdS1sPi7hm1Q8f4BIRzgJTiE3edpMm9y++ep[/tex],即[tex=10.714x1.286]bjIM3/sY0fXbg+WiPC5p2edJDw4ziUxNsVPL/d6pFNvHXjmw0OYt4EsCuz0QG861[/tex]  (2)(1)(2)两式相乘即得[tex=13.143x1.286]bjIM3/sY0fXbg+WiPC5p2bakV+xWSGLwVmf9iyiNrVsFMPWlGFi1s0Lc8TZ03KSO[/tex][tex=18.571x1.286]FHGA5LzURtaAB48CQ93VySxOS6/0HRnQVo7MgLxl3I0/XzKK6e9i+RNEWT9MquC8+TiOLLyvFWTFFaL6ONyAbgMdx2zVeDufB31qeb2ThkRjA1++LsZDokeoPQ2cPIsmRiNcc+03CwL1XcFl6mWHFA==[/tex]由于[tex=3.429x1.286]FHGA5LzURtaAB48CQ93Vyehrp2aCgqJe9bP0KV/kbBw=[/tex]为正定阵,故可以由归纳法得出[tex=4.5x1.286]FHGA5LzURtaAB48CQ93VySxOS6/0HRnQVo7MgLxl3I0kTawo2nqFyi851JXwvMN1[/tex]的顺序主子式均大于零,由此即可得到AB是正定阵。

    内容

    • 0

      将矩阵a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]改变成 b=[3 6 9;2 5 8;1 4 7]的命令是( )。

    • 1

      设DES加密算法中的一个S盒为: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0 15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 A: 1010 B: 0001 C: 1011 D: 0111

    • 2

      下面语句的输出结果是?range(len('HelloWorld')) A: [1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11] B: 11 C: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] D: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]

    • 3

      下面是图的拓扑排序的是?(多选)[img=340x240]1802faef6ebcc2a.png[/img] A: 2 8 0 7 1 3 5 6 4 9 10 11 12 B: 2 8 7 0 6 9 11 12 10 1 3 5 4 C: 8 2 7 3 0 6 1 5 4 9 10 11 12 D: 8 2 7 0 6 9 10 11 12 1 3 5 4

    • 4

      【单选题】请用地点定桩法在4分钟内记忆数字。 4 0 1 3 6 3 5 1 9 8 8 9 7 2 9 3 0 9 5 3 1 7 7 5 2 3 3 0 5 0 1 4 1 3 8 3 5 7 9 7 (5.0分) A. 已背 B. 未背