利用[tex=4.857x1.0]E7e57qQs9sB5flE2xbHHRA==[/tex]判别准则判定下述整系数多项式的不可约性：[tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex]。
举一反三
- 利用[tex=4.857x1.0]E7e57qQs9sB5flE2xbHHRA==[/tex]判别准则判定下述整系数多项式的不可约性：[tex=4.714x2.857]yEIA/KAO3Z6azoTNVgx3lAd4AQlOnr6p/lGY9HJwSwc=[/tex]，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数。
- 分别在复数域，实数域和有理数域上将多项式[tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex]分解为不可约因式的乘积。
- 证明,有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上多项式 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的分裂域是一个单扩域[tex=2.357x1.357]A2Zflt9k8vIus35U/ivdXg==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的一个根.
- 设[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]是[tex=5.929x1.5]wkZoL2V9X6C2/Fu5+0BN5UNkpTVrlRLEUUXKlT8WyJg=[/tex]的一个根，在[tex=2.143x1.357]vN9LdIcy7kCxY24Mhi9dSGuyz646AxXoMv7d4mqLdFY=[/tex]中将[tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex]分解为不可约因式的积。
- 已知整系数多项式 [tex=12.286x1.5]RFHGC4wfBf7Ma5rR7ixkpKjyMP/dETtDgrbhefmhl+e7XPkbLYNDn19SzrfFVZn9[/tex] 无有理根. 证明:如果有素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]，使(1) [tex=2.286x1.357]en6sRB7rffJdGKw8JGjIEw==[/tex];(2) [tex=7.571x1.357]2pu23nPTCA0xp/VpKy/+dqJeO6zM7vwd8pSBww2keC6UFEM3H3AZp6CGVeA4iCkp[/tex](3) [tex=2.714x1.5]Q74sie14qlE1zPmfUQ7bUKOs81ar6RW/JIuB4XRD+nQ=[/tex]则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.214]df1kVTV2Lcd0WNrDTlR4+g==[/tex]上不可约.