设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.071x1.357]JxfzykJcJSp64kS4ayl/rA==[/tex] 可导, [tex=3.643x1.357]trWzXE2Y41pdKtnPLMtSnQ==[/tex], 且 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.286x1.357]Ht97hcqIYt6Lqb6DZyQqmw==[/tex] 内单调增（严格单调增），证明函数[tex=2.929x1.357]gUu+CwYNXlwpyDwh/8tb9g==[/tex]在[tex=2.143x1.286]ZpxUIJ5azzSVBXNHfr381A==[/tex]内单调增（严格单调增）.
举一反三
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内单调,则在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 必不存在极值.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]上单调增加，则曲线[tex=3.143x1.357]5GsAo+Z/osV3R3OuJpjhLA==[/tex]在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内为[input=type:blank,size:4][/input]弧.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导, [tex=9.714x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUaHy08mUBZyJJpv46CwEXRErCWQArFsULm1aZhRSIkk/[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的图形在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内是 未知类型：{'options': ['单调诚少且凸的', '单调增加且凸的', '单调减少且凹的', '单调增加且凹的'], 'type': 102}
- 证明：若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]，[tex=1.929x1.357]hp45PQvrPvS7e7qgE3Pr1A==[/tex]上单调增加(或单调减少 )，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 区间[tex=2.0x1.357]lkx3C2xRSVDjN5Vayvd/5g==[/tex]上单调增加(或单调减少).