证：取函数[tex=7.571x1.286]Lj80rgv8chVOmCNvJb69nM3s0vh8cFG0tfVMJI21j/4=[/tex]，[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上连续，[tex=6.143x1.286]bBQ94oUgQwIXz7TbEl6dyA==[/tex], [tex=5.429x1.286]xSXHyI30vs4ZwhiEJUT6CA==[/tex]，由零点定理知，至少存在点[tex=4.286x1.286]PTv6Uo2xxslOKdABCRT1qnPDeWkO9331c2NtTGLH4no=[/tex]，使[tex=4.286x1.286]PGHEiPu7vUlGVVYjXidCGhHOH++M+3CY39u2qqfP+mY=[/tex]，即方程[tex=6.214x1.286]P2nBUkcQ+yKgzAQeBdqce7iy37WDqKOAQaIxLSbgEfs=[/tex]在[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内至少有一个正根。若方程[tex=6.214x1.286]P2nBUkcQ+yKgzAQeBdqce7iy37WDqKOAQaIxLSbgEfs=[/tex]还有一个正根[tex=1.0x1.286]w/OtJ66qGiAz/TyRXlfxoA==[/tex]，即[tex=4.286x1.286]rlljpUccCcuoaFY9yuBYaD6S7hE7kZLsLYAzPEAqDeg=[/tex]，则由[tex=7.571x1.286]Lj80rgv8chVOmCNvJb69nM3s0vh8cFG0tfVMJI21j/4=[/tex]在 [tex=2.929x1.286]ySYPcayj2XNsOZIBeWuA0z/L9Tpag1e9jXzkY+pZaUU=[/tex]（或 [tex=2.929x1.286]EgkCqY7rdNgsQe92/uCHlWFE5uE1IJ7T3QqtlVpUFsU=[/tex]）上连续，在[tex=3.143x1.286]RaJxAgKnZ6Ks2WVVGsTnd3Dn+CoNYUMM01Bke/cOiaU=[/tex]（或[tex=3.143x1.286]o5KhUpzMe9xc/K/Tl3DQUrPGR8OrmRuWIFpIPPfoyuY=[/tex]）内可导，知[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]满足罗尔定理条件，故至少存在点[tex=4.786x1.286]wYrGce/B2dmz6Uz65LRYsriuvYI2irN8i21JchZw0XU5lSqMDb2i2B+RcwfrJSDo[/tex]（或[tex=3.143x1.286]o5KhUpzMe9xc/K/Tl3DQUrPGR8OrmRuWIFpIPPfoyuY=[/tex]），使[tex=3.357x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyqywko3yg6FKjhaEIkrYz8M=[/tex]。但[tex=8.214x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hfR2/GOhW2oxOlfmiCD9+Iq+H/U4ohC8mUj/qMgMXDHQ[/tex]，矛盾。因此方程[tex=6.214x1.286]P2nBUkcQ+yKgzAQeBdqce7iy37WDqKOAQaIxLSbgEfs=[/tex]只有一个正根。