证明方程 [tex=5.429x1.357]2R2oGUi94NAZthlkX+oa/w==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内只有一个正根.

2022-06-10

证明方程 [tex=5.429x1.357]2R2oGUi94NAZthlkX+oa/w==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内只有一个正根.

答案：

证明 令 [tex=6.714x1.5]Xli/lwuvi2c8/+eKO7fx0HA5fZeAy2FbVW+dkGqYzBE=[/tex], 函数在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续且可导, [tex=7.643x1.357]eAk3TDJHNhdZTtYy/0GOFe4xgCbxkAJZqssfBQsAQP4=[/tex]由零点定理可知，至少存在[tex=3.357x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex], 使得 [tex=3.0x1.357]LbNzANZtjyC7VENhFNLL4Q==[/tex], 又[tex=7.571x1.5]+pK0fkctBSZrMCup5/6FGZmRsvzTkuGL3bZwsGG4YFE=[/tex], 故函数在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上是单调增加的, 所以对应方程只有一个正根.

举一反三

内容

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证明方程[tex=5.429x1.357]PlW3BhC8FzC0iLWs0gjpQ6O8Au0OkDnSRxwfqjdWjAQ=[/tex]在区间[tex=2.286x1.357]YmjqjfchayGujNLFTQjPtQ==[/tex]内有根.
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设[tex=1.786x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]为自然数, [tex=6.929x1.357]2LZzTi81ULUSPBhlVnGFH9KT42hSyvVJIvDrni7+Mtk=[/tex], 则[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内零点个数为[input=type:blank,size:4][/input](单项选择). A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
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设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且函数 [tex=2.786x1.357]wpxGB022mDK6VdkVmwuelw==[/tex]与函数 [tex=2.357x1.286]HvzmmM5jy9wHUkZEptb7Og==[/tex] 在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上都是单调递增的,求证 : [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.
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证明: 函数 [tex=3.643x2.357]/rfaeC7rixaiOc8a8ohq6gmbGMplYzQ6WfohaP+bxFU=[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上是连续的,但在此区间上并非一致连续的.
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设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内可导，且 [tex=8.286x3.0]G6+1YvlrFaF5P6VmU9fE2DS/0iDMCyPAxzJiFHoWmePvQHjYU7G8KcZ6d3H2+L8aHxPQvbyXP1cPn+WOyl5f1A==[/tex] 求证: 在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.786x1.214]KegfMaYpIlzP8JA53y93/Q==[/tex]使得 [tex=4.214x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOsmb1i8xL21i2iKFOotkgrI=[/tex]