用二分法求方程[tex=6.214x1.286]DQyIXVSNmW3IsGmnGaGpvZO4/1ShjgNptgG87lgQyho=[/tex]的正根，要求误差小于0.05。

2022-06-10

用二分法求方程[tex=6.214x1.286]DQyIXVSNmW3IsGmnGaGpvZO4/1ShjgNptgG87lgQyho=[/tex]的正根，要求误差小于0.05。

答案：

解：设[tex=7.571x1.286]C88Dfbtwo3pq04Bt25KU3OCfflXT4EfIqsRHF/EFPyc=[/tex]，[tex=6.143x1.286]4kweG+hDyhnSbkLEX9a4eg==[/tex]，[tex=5.429x1.286]j91QI0QSuyqorCwxjmx4pQ==[/tex]，故[tex=1.929x1.286]uj8YUp05TOxtrNrRUulr5g==[/tex]为[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的有根区间。又[tex=6.143x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TshRFPvGvOgCIxhcbL93krHc=[/tex]，故当[tex=2.5x2.0]D06jRoEvyigiDb6r4YPiCEyFmyjRXoDuDmxxUyTL92Y=[/tex]时，[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]单调减；当 [tex=2.5x2.0]Tsjw0syHFhs2I3AeqYho1szMhpls4B/Y9JPEEukW9gM=[/tex]时，[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]单调增。而[tex=5.643x2.357]MR8iE8IK/XVXB+o5sM8zajLtlnUwRcoVa8IXO0JUEabZPC8hSSRk0Y07PwwsZ4x0[/tex]，[tex=4.357x1.286]Ral4sJBPEqwlqlQBk1NcXA==[/tex]，由单调性知[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]的惟一正根[tex=4.357x1.286]1RtB9zEsWpSrg4vyKTM6VpISw3lEDU16vJpv0d30pNg=[/tex]。根据二分法的误差估计式（7.2）（[tex=10.143x2.0]mZ7zg0LXvLbgAxddNvgi2hVMirpjEcFCV0hvxUiDKE+Fwg4aAX+pvPZ7naDktJmmqnj2SygTvAe5ds6PXuqexw==[/tex]）知，要求误差小于0.05，只需[tex=5.214x2.0]c4WtiGXJ3cAU0VIZFWbKOT+awzPQL9RUiPTteQbMacg=[/tex]，解得[tex=5.714x1.286]vZKuIqQLqP0McnFez9jkVQ==[/tex]，故至少应二分6次。具体计算结果见下表[img=1220x472]1775c029355adf7.png[/img]即[tex=8.286x1.286]kmlSdrjSQyUGMvsplPFbmIoEiuiuxewL8EKpNuRmh7n6abcMHEy4Wu+1es62Xvob[/tex]

举一反三

内容

0
求方程[tex=4.929x1.357]PRL9NnK2wy3ea9iOFmzleg==[/tex]的正根，使误差不超过0.0001.
1
用二分法求方程[tex=4.929x1.357]Lt1qdkIcbJ6rvLY8Oy70OA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]13hO1E7iMz89y/8d++Roag==[/tex]内的近似根，要求误差不超过[tex=2.0x1.214]G4fMSySUPDBA7tpNWts/GQ==[/tex]。
2
用二分法求超越方程 [tex=8.429x1.357]9FG1+xw3cjmEkSrh96yVy2VHovmasXVJYkcXRPmZ/W0=[/tex]的唯一的正根 [tex=1.286x1.286]ZVYm4H2T+/IEJ2k6mmAFGA==[/tex] 要求 [tex=6.5x1.5]B9/a7oJtg90BS0jzx4Z+szVP1CWbPnRnKf50ugxSsp5SU9rzU88NK9YDRLllSJBS[/tex]或者 [tex=6.5x1.5]WKden1Igy5+8WEMl04QJZj7CjaxcET3rquuBAbLeLEz4Lpyicwxtewat+5rQiEp9i+AzDuUDhlzjB+/5zugjVA==[/tex]并且估计最多需要的迭代次数.
3
用二分法求方程[tex=5.286x1.143]jHYfTX27UBp3VMfqc4PG5w==[/tex]在[tex=2.0x1.357]ypa7sVIsGi+dtDPUtrup2w==[/tex]内的根的近似值并分析误差。
4
利用牛顿法,求方程[tex=5.286x1.0]+JSaQbb81S+nxNB+nRgHVkZ33L2KrlnRm6bxu25brV0=[/tex]的根(精确到所指定的精度：[tex=2.0x1.214]pBmAY73Q+vTGoYyDPsFSrg==[/tex]（二正根）