设 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 和 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 分别是连续时间系统的输出和输入,对于以下给定的连续时间系统，确定系统是否具备如下性质:(1) 无记忆;（2）时不变; (3) 线性; (4) 因果; （5）稳定。[p=align:center][tex=8.0x2.429]KNZkPJFfUUZZ1F/DbhqD/xnY++qCfhsExv31wuR/q1MOgqa1xOA56p44fDT7N4Mw[/tex]

2022-06-10

设 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 和 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 分别是连续时间系统的输出和输入,对于以下给定的连续时间系统，确定系统是否具备如下性质:(1) 无记忆;（2）时不变; (3) 线性; (4) 因果; （5）稳定。[p=align:center][tex=8.0x2.429]KNZkPJFfUUZZ1F/DbhqD/xnY++qCfhsExv31wuR/q1MOgqa1xOA56p44fDT7N4Mw[/tex]

答案：

解  [tex=8.0x2.429]KNZkPJFfUUZZ1F/DbhqD/xnY++qCfhsExv31wuR/q1MOgqa1xOA56p44fDT7N4Mw[/tex](1) 由于  [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex]  由  [tex=1.714x1.286]bLUBXEjbionNT4zxthce+Q==[/tex]  到 [tex=0.857x1.286]YmlnO486r+d7+IsLLAJW1w==[/tex]  时刻的 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex]  决定,即  [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex]  取决于  [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex]  由过去到未来  [tex=0.857x1.286]YmlnO486r+d7+IsLLAJW1w==[/tex]时刻的值,故系统是记忆的,也是非因果的。(2) 令  [tex=7.143x1.286]F+cJl64Qb8alLk3XJthJdG1vk8IqwnnbJl/hqFWY0tXVlhHUT0QwX1yBUoglxKtY[/tex], 则[tex=26.5x6.071]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN068cPqrhL59iTo9+/OSPoGe45J3PmD++4rpL4zAhuBRdm1j/GAVeusWi17nC2L1o5nAuuuH0Q3qVZqxZKqime0MIMYdXEotApCGy+8pWtt0ZUSboCmQrJzsOSwLAKL+QiRpzVPr/iqdsc3gGTSjUqLkaVMYHs01nG6GLwn1tTY/FUc1qskvYH7pA+dJ3NnXZ0WZhBaoAlOVgDntev4ugNmpXqIvKS7udCM7mtsVJdsZsSJFeczByeYBYizpPOzhkMShtAfxOZq5CgvJBvNqSkkSqVbmoqjvfqGXt/+4Sg+gA6m1mc4+8Ej0Y81OPxjh67AoSIHfqAEsesziTuRwe5VwaeXdZs+Hsx33FDf2NXkn2s567Y3akrmeLKVNrtSYZPvITUkdI+PxGeY0ZWeyfYMM0=[/tex]故系统是时变的。(3) 设  [tex=25.143x2.429]Ow9/cJShGvV5f5ZCT7pwo8RpjKNRedy2SmTlT+eljD6o8/6pUOup5LxOOIGg11kVQg56JAkQu/+sdKrmx5o3kuqAqrmVSGMI+D6wFevi9W+xu76FRnxT1BjDxStKln/3aRGpcfUA/oT1nU38wLcqOdcsq4axI+xiC9fEOVwUTwOG0qPkLYxUBVX1rqDFhdhZgBl+E+VmkJScIGdVa5FDIQ==[/tex]令  [tex=9.643x1.286]SgqiHtLy/k1USLwvjG9sGp50QqdaOetnpFo0dxkuV9oDIRzH7Pnqhy8/Btx5ft53[/tex] , 则[tex=24.857x6.071]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN06+ZHe5R2KY5uBCJWLik16WSOfAoSWlsoF2hxL2Y5PkudThAxnK8gz1QDAIS2hnjrQE4wNQlyBcHmrbW2h7jZ+Et4hjZCz7wNFUDH1PSExVdW7NQoZXpcPslXBSx5As/IhC6+1mPCjOiMlLn+s3Mf5Kry3X4fT6TdZ74oLH9KZcATonT1FB0gBQcKsouf8bRVrnwEhDxEbMGllySuWbJ0nxHGehEoXN2F+5bP5t1TqnMFyrRiTuYgCyEB+WS4Low/A8QlyO9Gxg72cQqHUmbNSOA5OcBXd3lTdsC2xLROk9lyFRVqL1FLgkZD87HcCGlld1NwTxgN9gLPWMUbXNLdb0g3O/jcX+NmpMTOk7d3gR8nVE176daTY0QIx/Fg4/ryUw==[/tex]故系统是线性的。(4) 系统是非因果的。(5) 设  [tex=4.571x1.286]+pr9AW4l55eJ03MJLun0Dg==[/tex]([tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 为有限大小的正数  ) , 对所有[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex], 如  [tex=9.929x2.786]lcHSP7zc5+TDsMwBgUqpvvUuzguNouhfEovVAOdztSJJzhHLsw0GRFq/WLMHFXlgfMzaV/DOHN5KPVDoks/BML8UaFz+7KzSWRUSjkIhAEU=[/tex] 是有界的。但 [tex=16.643x2.429]KNZkPJFfUUZZ1F/DbhqD/zshXrTfZ0sM41jP68wQ3KdZkiDAifXjNU+5HUdQP3dfxZ452QfPIH8AJd2uVVQ9tG5FL0RuGEYSEZfhid/OrFQ=[/tex] 不是有界的,故系统是不稳定的。

举一反三

内容

0
设 [tex=1.643x1.286]8mJ2/BDQ60yDFM9z7vMc4w==[/tex] 和 [tex=1.643x1.286]NHplWnNH+mkgSKcVVwPKZg==[/tex] 分别是离散时间系统的输出和输入,对于以下给定的离散时间系统,判断系统是否具备以下性质:(1) 无记忆;（2）时不变; (3) 线性; (4) 因果; （5）稳定。[tex=11.286x1.286]PVg6F2DLINQ3M/s0Ix2mlzwVMGskfKg+K2ffL9Aqysc=[/tex]
1
考虑一连续时间系统，其输入 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 和输出 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 的关系为 [tex=6.5x1.286]aWnHXzzck1w/gcH3itv52vk2UxQwFoTQtQqJlmB5bLI=[/tex]。(a) 该系统是因果的吗?(b) 该系统是线性的吗?
2
考虑一个因果的连续时间 LTI系统,其输入 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 和输出 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 由下面微分方程所关联：[tex=8.929x2.0]ApBQvE+j1Q1wpelwsacVGKbMEfIMJdHBu/jLYbR19xejjxk3cgCjTGMhmXsFdBl9[/tex]在下面输入下,求输出 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 的傅里叶级数表示:[tex=5.857x1.286]6sddvEdBWQFRgSs7jerWBAtEtpGh+4smsjqXeUpmovo=[/tex]
3
考虑一个因果的连续时间 LTI系统,其输入 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 和输出 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 由下面微分方程所关联：[tex=8.929x2.0]ApBQvE+j1Q1wpelwsacVGKbMEfIMJdHBu/jLYbR19xejjxk3cgCjTGMhmXsFdBl9[/tex]在下面输入下,求输出 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 的傅里叶级数表示:[tex=13.071x1.286]UqCUMwJzgFmGDrQe5ivuAj0XUfQEwa1tTo04+/PCB22CeYn6Pmf6wpOM3eMP7hYy[/tex]
4
由图 3-2 所示的 RL 电路实现的因果 LTI 系统,电流源输出的电流为系统的输入 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] , 系统的输出是流经电感线圈的电流 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 。(a) 求关联 [tex=1.643x1.286]yTgjuw3VOLhYFI7hLX2LPg==[/tex] 和 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 的微分方程;(b) 求系统对输入为 [tex=4.571x1.286]VwTbF/6mgFvwzIEpeHxUMcK7yrwJVBG8WNa09VOdOjI=[/tex] 的系统频率响应;(c) 若 [tex=4.786x1.286]4aVwuVbOO6M+rvTKXDhnboPKsQselCj7qgj5DFQFibU=[/tex] , 求输出 [tex=1.571x1.286]4ioGHwQaZGsbGfG7vq3PVQ==[/tex] 。[img=271x168]17a6b64bd724cf6.png[/img]