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  • 2022-06-10
    3.4对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,Fn的逻辑结论：(1)F:(Ǝx)(Ǝy)(P(x,y)G:(ꓯy)(Ǝx)(P(x,y)(2)F:(ꓯx)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))G:(Ǝx)(P(x)∧Q(x))(3)F:(Ǝx)(Ǝy)(P(f(x))∧(Q(f(y)))G:P(f(a))∧P(y)∧Q(y)(4)F1:(ꓯx)(P(x)→(ꓯy)(Q(y)→[img=1x1]17e0a6a55067d30.gif[/img]L(x.y)))F2:(Ǝx)(P(x)∧(ꓯy)(R(y)→L(x.y)))G:(ꓯx)(R(x)→[img=1x1]17e0a6a55067d30.gif[/img]Q(x))(5)F1:(ꓯx)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))F2:(Ǝx)(P(x)∧S(x))G:(Ǝx)(S(x)∧R(x))
    • 参考解：(1)先将F和¬G化成子句集：S={P(a,b),¬P(x,b)}再对S进行归结：[img=143x84]17e0ccfe91d4513.jpg[/img]所以，G是F的逻辑结论(2)先将F和¬G化成子句集由F得：S1={P(x)，(Q(a)∨Q(b))}由于¬G为：¬(Ǝx)(P(x)∧Q(x))，即(ꓯx)(¬P(x)∨¬Q(x))，可得：S2={¬P(x)∨¬Q(x)}因此，扩充的子句集为：S={P(x)，(Q(a)∨Q(b))，¬P(x)∨¬Q(x)}再对S进行归结：[img=213x210]17e0ccfea09328c.jpg[/img]{a/b}{a/x}{a/x}所以，G是F的逻辑结论(3)先将F和¬G化成子句集由F得：S1={P(f(x)),Q(f(b))}由于¬G为：¬P(f(a))∨¬P(y)∨¬Q(y)，用置换{f(a)/y}作用于该公式得：¬P(f(a))∨¬Q(f(a))即S2={¬P(f(a))∨¬Q(f(a))}因此，扩充的子句集为：S={P(f(x)),Q(f(b)),¬P(f(a))∨¬Q(f(a))}再对S进行归结：[img=262x142]17e0ccfeaf6e314.jpg[/img]{a/x}{a/b}所以，G是F的逻辑结论同理可求得(4)和(5)，其求解过程略。
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    举一反三

    内容

    • 0

      【单选题】公式(∀x)[P(x)∧Q(x, A) →(∃y)[R(x, y)∨S(y)]]中，∀x的辖域为 , ∃y的辖域为 。 A. P(x); R(x, y) B. P(x)∧Q(x, A); R(x, y) C. P(x)∧Q(x, A)→(∃y)[R(x, y)∨S(y)]; R(x, y) D. P(x)∧Q(x, A)→(∃y)[R(x, y)∨S(y)]; R(x, y)∨S(y)

    • 1

      【单选题】对任意实数x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 1 < x 2 , y 1 < y 2 , 分布函数P{x 1 <X≤x 2 , y 1 <Y≤y 2 }=? A. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 ) B. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) C. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) D. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 )

    • 2

      设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则以下结果错误的是 [img=385x148]1802d3f4c0617e4.jpg[/img] A: P(Y=1｜X=1)=P(Y=1｜X=2) B: P(Y<1)<P(Y>1) C: P(Y≤1)<P(Y≥1) D: P(X=2)=1.5P(X=1) E: P(Y=0)=P(Y=1) F: P(X=1︱Y=1)=P(X=2｜Y=1) G: P(X=1︱Y=0)<P(X=2｜Y=0) H: P(X=1︱Y=2)+P(X=2｜Y=2)=1 I: P(Y≥0)=1

    • 3

      与公式(&quot;x)(P(x)∧Q(x, y))Þ($x)R(x, y)等值的是（ ）。 A: (&quot;x)(P(x)∧Q(x, z))Þ($x)R(x, y) B: (&quot;y)(P(y)∧Q(y, y))Þ($x)R(x, y) C: (&quot;z)(P(z)∧Q(x, y))Þ($x)R(x, y) D: (&quot;u)(P(u)∧Q(u, z))Þ($x)R(x, z)

    • 4

      设P(x):x是大象,Q(x):x是老鼠,R(x,y):x比y重,则命题“大象比老鼠重”的符号化为 A: ∀x∀y(P(x)∧Q(y)→R(x,y)) B: P(x)∧Q(y)→R(x,y) C: ∀x∃y(P(x)∧Q(y)∧R(x,y)) D: ∃x∃y(P(x)∧Q(y)∧R(x,y))