举一反三
- 对于整系数多项式$f(x),g(x)$.若$g(x)\mid f(x)$,则存在整系数多项式$h(x)$，使得$g(x)\cdot h(x)= f(x)$.
- F[x]中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。（）
- 在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出()。 A: p(x)|g(x) B: p(x)|f(x) C: g(x)f(x)|p(x) D: p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
- 在F[x]中从p（x）|f（x）g（x）可以推出什么？（） A: p（x）|f（x）或者p（x）|g（x） B: p（x）|g（x） C: p（x）|f（x） D: g（x）f（x）|p（x）
- 设f(x),g(x)是数域P中的任意多项式，若g(x)∣f(x),则g(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式
内容
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设f(x),g(x),h(x)是数域P上的一元多项式，若f(x)∣g(x)且f(x)∣h(x)，则下列说法不正确的是 A: f(x)∣(g(x)+h(x)) B: f(x)∣g(x)h(x) C: g(x)∣h(x) D: f(x)∣(u(x)g(x)+v(x)h(x))（其中u(x),v(x)为数域P上的多项式）
- 1
两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs，若h(x)不是本原多项式，则存在p当满足（）时使得p|Cs（s=0,1…）成立。
- 2
若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式,那么可以得到()。 A: (p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x)) B: (p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))或者,p(x)f(x)=0 C: 只能有p(x)|f(x)) D: 只能有(p(x),f(x))=1
- 3
若p（x）是F（x）中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论？（） A: 只能有（p（x），f（x））=1 B: 只能有（p（x）|f（x）） C: （p（x），f（x））=1或者（p（x）|f（x））或者，p（x）f（x）=0 D: （p（x），f（x））=1或者（p（x）|f（x））
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3.4对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,Fn的逻辑结论：(1)F:(Ǝx)(Ǝy)(P(x,y)G:(ꓯy)(Ǝx)(P(x,y)(2)F:(ꓯx)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))G:(Ǝx)(P(x)∧Q(x))(3)F:(Ǝx)(Ǝy)(P(f(x))∧(Q(f(y)))G:P(f(a))∧P(y)∧Q(y)(4)F1:(ꓯx)(P(x)→(ꓯy)(Q(y)→[img=1x1]17e0a6a55067d30.gif[/img]L(x.y)))F2:(Ǝx)(P(x)∧(ꓯy)(R(y)→L(x.y)))G:(ꓯx)(R(x)→[img=1x1]17e0a6a55067d30.gif[/img]Q(x))(5)F1:(ꓯx)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))F2:(Ǝx)(P(x)∧S(x))G:(Ǝx)(S(x)∧R(x))