举一反三
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２） 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]为全集[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]的子集。[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的特征函数[tex=0.857x1.214]dexC+Q+qIUz30hSMtIz1vw==[/tex]是从[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]到集合[tex=2.5x1.357]z399E0W6ABOUvfUkupgaCQ==[/tex]的函数，使得如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]属于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]则[tex=3.5x1.357]IscH+XN1qp8MkvnvlC20JA==[/tex]，如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]不属于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]则[tex=3.5x1.357]kdH4k/6kTnQmqgp1gcwVPw==[/tex]。令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为集合。证明对于所有[tex=1.929x1.071]EC7JfiXcA5onR/5rDgRgoQ==[/tex]有[tex=9.643x1.357]b7dO9qpunjkvU6ztNkZf+prTyPJE+400Qqpqh+/klUVlJJxA1/Q8wI5RDBAD9Ifr[/tex]
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]为全集[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]的子集。[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的特征函数[tex=0.857x1.214]dexC+Q+qIUz30hSMtIz1vw==[/tex]是从[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]到集合[tex=2.5x1.357]z399E0W6ABOUvfUkupgaCQ==[/tex]的函数，使得如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]属于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]则[tex=3.5x1.357]IscH+XN1qp8MkvnvlC20JA==[/tex]，如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]不属于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]则[tex=3.5x1.357]kdH4k/6kTnQmqgp1gcwVPw==[/tex]。令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为集合。证明对于所有[tex=1.929x1.071]EC7JfiXcA5onR/5rDgRgoQ==[/tex]有[tex=6.857x1.357]IxtKtvi8POmtwzQ/U3qADnq59URA34Vj1nJSM2cwa9Y=[/tex]
- 证明：（3）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=4.929x1.357]5EJpnOUvrLEmq/er1vPLeWGTm2HKvi96vlv7X7myujk=[/tex]。
内容
- 0
对于任意集合[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]和[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex]，证明：（1）[tex=14.143x1.357]uAeG91s9m4NSC42yY9fLtgH8zZxbT9SviE5OU2V8EOP4Ae2Bmdf3Yvmhg7ySJAK2[/tex]；（2）[tex=14.143x1.357]dBSbzHFC87FT4ie284DjFEge1MAlA6AyuwqQlloZzvlSOt6HH4MpOtyDMAmafe6r[/tex]。
- 1
证明：对称阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正定的充要条件是存在可逆矩阵[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]，使[tex=3.5x1.214]Xjh0sN2YiBTj3o55U8AmcQ==[/tex] .
- 2
设有向量组[tex=8.071x1.214]Mdl5SvJLPWwKArgK4Ta6j3l7EaXa+zhJXo0rPe0F/fLHhrYOFnnWnQKmBtyXiEqBbljE4xNvGj0KKJpF/wCa9Jqzol6QqJ+jQIfh4xKmXNjLM2WgDkUXj9CtB5g71A74[/tex]，证明(1)[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的任何部分组线性相关，则整体组线性相关；(2)向量组[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]线性相关，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的任何部分组线性无关．
- 3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个酉矩阵. 证明,存在一个酉矩阵[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]使得[tex=2.571x1.214]8qkALXxSs17j7Qkyy0C2z5dpQnoCfi5P8gt/W8fFxSY=[/tex]是对角形式.
- 4
如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无穷集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=5.214x1.357]joNYxOBxjvt3FdXXFG5WGg==[/tex]