设工厂A 和工厂 B 的次品率分别是 [tex=1.357x1.143]4zUCkVXz9aikHBcL/hTQ6g==[/tex] 和 [tex=1.643x1.143]eWR2ca8KNzyprp/Pwk880A==[/tex] 现从 A和 B 的产品分别占 [tex=1.857x1.143]fNiGWBEmiG6GdoNlKuaWYw==[/tex] 和 [tex=1.857x1.143]pg5imJIQIvN2CLtQALYYHQ==[/tex] 的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品是A厂生产的概率

2022-06-12

设工厂A 和工厂 B 的次品率分别是 [tex=1.357x1.143]4zUCkVXz9aikHBcL/hTQ6g==[/tex] 和 [tex=1.643x1.143]eWR2ca8KNzyprp/Pwk880A==[/tex] 现从 A和 B 的产品分别占 [tex=1.857x1.143]fNiGWBEmiG6GdoNlKuaWYw==[/tex] 和 [tex=1.857x1.143]pg5imJIQIvN2CLtQALYYHQ==[/tex] 的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品是A厂生产的概率

答案：

解 这是一个贝叶斯问题. 设 [tex=1.143x1.214]R0Bx+ybSEpubLRkiLymmmA==[/tex]  表示“抽到的产品是由A厂生产的”, [tex=1.143x1.214]qvnh6oj2uyTPTGw0DdpyZQ==[/tex]  表示“抽到的是次品”，则[tex=26.214x1.5]K8g+O8Fmy9F7j0pw0+2lokVjt4jjlUQOopxFgL70AZSRkMphye/cw6nsEQ08OrJn6zt3LafdWg2UqaaF3MrEgiPwEN0SWW4OnCil/JlAXZB9dyxDhPKRubB04KGbhO/qEH24WzFDF7GxCcUWL2zfV4ufs2kctD4Z3X5/ggWi7p/Nx5jkEjEysSKHWBgIuY8u[/tex] 由全概率公式有[tex=33.5x2.214]y24pARQD9Vf6KTzJR/xnkg9dS1FEqOHEujRSVPUTimwwMBTU51zEaju0o+rFCGXW3Onrf4SPSiWxiDGY6O/+JU1Q9eSFGtnvw73Z99NfVCVDXNhTd0hjhjZf3N0WlJVhU+RDqi1+iMYcapKjmA1DqnlCgoZ3ZIDYvyjS81bwWZB26IKCSjy2vujRbPX+KQBUymIcfD/tJ8s9YgsTO0aavNy0CD17x/OSFQWROMJ6K3o=[/tex]再由贝叶斯公式有[tex=21.5x2.714]L+R00lFp5WvFyZ+jeg45rcWki8izmtJXZoz7mSxHCYDXkfxd50s8y8bKi6wCzlMjpO6mlxjHK3Hkg/Tg32x7zZAwJjYICSec3F2c+Gi8+4OBg2NP9wD5ZEFVR5wB4Cv6x9qehgnZRT3WhKWxAxzZu0bl3ijyPAIi0Vp13oAJ17T4B2j/lmjHxSdpsgPkrQEp8kapkfm07heYmmwIKHkSPw==[/tex]即该次品是由 A 厂生产的概率为[tex=0.786x2.357]EmXtIFLQ3ZVIEqOulty/cg==[/tex]

举一反三

内容

0
从某工厂的产品中任取 200 件,检查结果发现其中有 6 件次品,能否相信该工厂的次品率不大于[tex=1.357x1.143]7VZBxHSh9o78E0lCqY5gmQ==[/tex]?
1
设一批产品的次品率为 [tex=1.357x1.143]4zUCkVXz9aikHBcL/hTQ6g==[/tex],若每次从中任取两件检查,直到取到两件均为次品为止. 求要进行 3 次抽取的概率.
2
某厂生产了一大批产品，按规定次品率 [tex=3.071x1.214]lU65B2DQW+zBY1Cgj6jdHK4aMHXtfMhi7JrmvrAgUKk=[/tex] 才能出厂，否则不能出厂，现从产品中随机抽查 50 件，发现有 4 件次品, 问该批产品能否出厂 [tex=4.0x1.357]ExIV6JSLJM8se25WfJkWogdF4x7y5sWY6lOKGuszrSE=[/tex]？
3
设某工厂有 [tex=2.786x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 三个车间，生产同一螺针，各个车间的产量分别占总产量的 [tex=6.429x1.286]ZSvKZ8pj0Gcqy81SsozmWxHhreZvGgZ79nOF9U8NId0=[/tex] ，各个车间成品中次品的百分比分别为 [tex=5.214x1.286]aj6RXcv35vtXtTqPlxodwjYRnc5lV8XEE7LaSBiljEI=[/tex] 如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间 [tex=2.786x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 生产的概率。
4
某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的[tex=1.857x1.143]mprGpHdZBjijmXBLQNT3XA==[/tex]，[tex=1.857x1.143]F6H3oCuUJJWnff0Wzyje2A==[/tex]，[tex=1.357x1.143]HD/hI2DBNxybv0dPv9+RWA==[/tex]。其次品率分别为0.02 ，0.01，0.03。试计算：(1) 从这批产品中任取一件是不合格品的概率；(2) 已知从这批产品中随机取出的一件是不合格品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？