平面结构如图所示。已知作用在CB杆上的力 P ，求A处的约束力。[img=232x177]17b824ceedeb542.png[/img]
解：这是一个完全约束的质点系。首先解除A处x方向听约束，将固定铰支座变成滑块并加上约束力[tex=1.714x1.286]hdOdpLyFT4XaIDWKqbRIKQ==[/tex]如图所示。[img=242x167]17b82503219f4f5.png[/img]将 [tex=1.714x1.286]hdOdpLyFT4XaIDWKqbRIKQ==[/tex] 处理成主动力，用虚位移原理求解约束反力 [tex=1.714x1.286]hdOdpLyFT4XaIDWKqbRIKQ==[/tex] 。以整个系统为研究对象，若忽略各处摩擦，则约束是理想约束。作用于系统上的主动力有：D处作用一垂直向下的力 P，A处水平向右的力[tex=1.714x1.286]hdOdpLyFT4XaIDWKqbRIKQ==[/tex] 。给系统以虚位移，设曲杆AC按顺时针方向转过微小的转角 [tex=1.786x1.286]XyFSBFWFcJozItPK9gioveAcbKj5LQROlWUVShkMatc=[/tex] ，E为曲杆AC的速度瞬心。则A、C、D的虚位移可表示为[tex=19.143x1.286]Gb5l12YBcUQivAhWNz51XaWFTrQjy4ESziNFGAyBLHuRIPt4vJ8BJKemt5AO0nUWn172qKD0/LSA6Ao9Ii6l4f4Ow1zIUF1xtjZkkRUs+bCnjDzyX/aMhAaXc27tOCxLnpEY7PXfsjlkeXHstp6YagvHwzzKpOV7dXinyC0BdHw=[/tex]计算所有主动力在虚位移中所做功的和，列出虚功方程[tex=11.357x1.286]pjG1/RN/9mROZlPBR0yhcr2ZZPnEY2jWcEGAjZXxhJMZDjkybnbso7YCgdYonPAodTbd8nXyHQuLXX/1kvdH0g==[/tex]将A、D的虚位移表达式代入上式，可得[tex=12.429x1.286]of4LgrjArpuEEBBTBC85l7H+1Bi4GtXtTugz2h1fT6TSKxPyOk1E9jFOd9/SN9BvjKprO6vqZ7/4BTIN/k0cGQ==[/tex]由于 [tex=1.786x1.286]XyFSBFWFcJozItPK9gioveAcbKj5LQROlWUVShkMatc=[/tex] 的任意性，故[tex=6.929x1.286]sENlfWMDbxKiSeu4wa006CdE7TSXhEo1kqRs6FzrFbY=[/tex]解得[tex=3.929x2.0]3Pv0ogV17Yfs1bOmvLEUpnhHrbnLwS9SZ7cDs+0AMbQ=[/tex]然后解除A处 方向听约束，将固定铰支座变成滑块并加上约束力 [tex=1.643x1.286]326QI/s0wEPpKBGopO/8Pw==[/tex] 如图所示。[img=218x190]17b825044fbf654.png[/img]将 [tex=1.643x1.286]326QI/s0wEPpKBGopO/8Pw==[/tex] 处理成主动力，用虚位移原理求解约束反力 [tex=1.643x1.286]326QI/s0wEPpKBGopO/8Pw==[/tex] 。设C处有一向下的虚位移 [tex=1.571x1.286]PUKCyoemvFv5VVBYRkv+5v2YRINxbrHlGsC9lchzJf0=[/tex]，则由于曲杆AC作瞬时平动，滑块A的虚位移 [tex=4.357x1.286]ph1m3dKT1A15t8GxnNF2D9MJu0fkQmR+EYrLat8Jrw4=[/tex]，D处向下的虚位移 [tex=5.143x2.0]dmXG9vWDA+G8UEengvwBUTOOz7SxqvSjp+4jKXgESpqD+fkn+RsaWICRaZPSyB/c[/tex] 。计算所有主动力在虚位移中所做功的和，列出虚功方程[tex=11.357x1.286]pjG1/RN/9mROZlPBR0yhcox/ZMyC+g4gqdrhSKbICNUBONuPKg65bFYDOoWGioYaCvDsiq+n0Jp3Yjr3MV6I8A==[/tex]将A、D的虚位移表达式代入上式，可得[tex=12.071x2.357]of4LgrjArpuEEBBTBC85l3lm4riTGevzC0cCvfz8pLXaCjpyQrHxkNX3aLw4B8MAzMr7pOQoxVNcTX1RW8ctDw==[/tex]由于 [tex=1.571x1.286]PUKCyoemvFv5VVBYRkv+5v2YRINxbrHlGsC9lchzJf0=[/tex] 的任意性，故[tex=6.143x2.0]bCnTQv1FFWhmaoUp+od1xK7B7N1wCuNkwVlzQxJkAoU=[/tex] 解得[tex=3.929x2.0]mM5FYHu9qzM4bfumCjhVnS9Els/wVwsB8JxFhVSF5ps=[/tex]A处的约束力为[tex=11.643x2.214]wIr9rnCa9PzysVnXN7xb8uNA6wG0KoprEFQmChPT4vgdH0RcPVWyppb/yCMUhhUhCoNtXBYKHzFAajEzq+29hg==[/tex]
举一反三
- 平面结构如图所示。其中, [tex=15.5x1.0]uyvc3BWboTkWsm4hP8e2Z46bHqvDHbyHt5KQcBmqpRU=[/tex]。已知作用在 D 点 上的力 P 和 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 角, 求 A 处水平方向的约束力 [tex=1.571x1.214]WuyJGB4bDsUfjTfK/xpGjw==[/tex]。[img=212x211]17b824350cb8030.png[/img]
- 平面杆系结构受力如图，求1、2、4杆的轴力。[img=545x264]179a2f6583eec0a.png[/img]
- 重物的重量为G,杆AB、CD与滑轮连接如图2-31所示，已知G和a=45°,不计滑轮的自重。求支座A处的约束力以及BC杆所受的力。[img=237x208]17d03662ea31c16.png[/img]
- 图示平面结构由直角折杆AC与直杆CB铰接而成。已知F=qa，M=qa2，求固定端A和滚动支座B处的约束力。[img=355x178]17e449836be3664.png[/img]
- 一平面机构如图所示。已知在杆OA上的C点作用力P ，在杆AB上的点D作用力Q 。则作用在滑块B上的力 F 等于 [u] [/u] 。[img=251x180]17b823be60b2d17.png[/img]
内容
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如图所示结构及其各部分受力图，下列说法中正确的是（ ）[img=299x260]1802e76023afde1.png[/img] A: 以CB杆为研究对象，其受到三个力的作用 B: CB杆对AB杆的力和AB杆对CB杆的力满足二力平衡 C: 以AB为研究对象，可用三力平衡汇交定理作图 D: CB杆不可以看做二力杆
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如图所示结构及其各部分受力图，下列说法中正确的是（ ）[img=299x260]1802e761239bd5c.png[/img] A: 以CB杆为研究对象，其受到三个力的作用 B: CB杆对AB杆的力和AB杆对CB杆的力满足二力平衡 C: 以AB为研究对象，可用三力平衡汇交定理作图 D: CB杆不可以看做二力杆
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桁架结构受力如图，求杆1，2，3所受的力。[img=392x304]179a3d797e54b50.png[/img]
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水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。[img=217x146]1802c4983621952.jpg[/img]
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杆AB与CD由铰链C连接，并由铰链支座A、D固定，如图13-24a所示。在AB杆上作用一铅直力F，在CD杆上作用一力偶M，不计杆重，应用虚位移原理，求支座D的约束力。[img=563x411]17db2f2af731c48.png[/img]