假设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立且都服从标准正态分布，证明随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]和[tex=5.0x1.286]eRuRwUByswZCdjb6Xo+NHA==[/tex]相互独立．
举一反三
- 设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立都服从[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布：[tex=12.5x1.286]svDCyvN0PCPI8Vbw8MqhD149Js0S4Yg5VTXFGvStRKk=[/tex]，[tex=12.5x1.286]pzobKdWJCSG7NeoVUkgROYgKZ+Jp9MhRIw53q8Vo4VY=[/tex]，证明：随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]和[tex=5.0x1.286]eRuRwUByswZCdjb6Xo+NHA==[/tex]不相关但是不独立．[br][/br]
- 假设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，同服从参数为[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的指数分布，证明随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]和[tex=4.214x1.286]G0pgB7I5+h6gkIU7p43rqg==[/tex]相互独立．
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是相互独立且服从同一分布的两个随机变盘， [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=9.429x2.429]xeCB8kE3Nkt/Gej9yprffoFFn0Py+E/4n9v2toAZUFn9zpzX+5f7PWI5weBcyZyZ[/tex]试求[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]与[tex=5.0x1.286]eRuRwUByswZCdjb6Xo+NHA==[/tex]的联合概率密度与边缘概率密度。
- 设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，且[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]有相同的概率分布，其数学期望和方差存在，记[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]，[tex=5.0x1.286]w1pQ8Ky7lvfO3FrtoXXBqw==[/tex]，证明[tex=3.571x1.286]INBn7I2LD4mofTk9MYwDAWOnZiOE5Ty8TMG09ZPHuxo=[/tex]。
- 设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]都服从[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，证明： “[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]不相关”与“[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立”等价．