举一反三
- 设 [tex=1.0x1.214]oRPUaRXqLpUA70qsP8lMlg==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]aPEXl5NwbsoRJ+ZYVndSJQ==[/tex] 到 [tex=1.214x1.214]SQWwo8FHSU71fR9D9DebOA==[/tex] 的全连续算子, [tex=1.0x1.214]vGZq/wDsMK1rYIWiaqRL2g==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]SQWwo8FHSU71fR9D9DebOA==[/tex] 到 [tex=1.214x1.214]jmQSlIEXPwdaNuHVxT7/kA==[/tex] 的有界线性算子,则 [tex=1.929x1.214]z7dRYqdaR4UDYmn8pTJeiA==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]aPEXl5NwbsoRJ+ZYVndSJQ==[/tex] 到 [tex=1.214x1.214]jmQSlIEXPwdaNuHVxT7/kA==[/tex] 的全连 续算子.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.714x1.214]47onBI2nYfJfmzD5829P/A==[/tex] 上线性算子,记 [tex=10.0x2.857]9kDD7U4iF30SYLJ+PHU15ng3bM5+3eM2tFmUbQwPd4CWoeZBk1GMPQf5IoDtf36Q3CxyqdvsmldfpupUS7brFw==[/tex],[tex=6.071x3.429]sS7CzbfXRemkz/IvjElGJ/tVYfNTlZ1FXVFefrgyx1mysOlaXTcotDjjK84k7Liu[/tex],其中 [tex=6.143x3.429]Ww6z0xhRKofPjpHnxaoXBpeuZFBKR1mIaEcSBMWnDgBJcOUhm77ewE2wJ5v7BoHDkSEZwIvKSqKxWRwA+JHvJw==[/tex], 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是全连续的.
- 试证按公式[tex=2.5x1.0]hubiPvaDA8xtuJ3TSJfh1A==[/tex]作用的嵌入算子[tex=8.286x1.5]mSXpewtFrH9SuGy2VTig87By+pMOct5e/il7XWFx9u0DFZCR9U6v1GMo7CfqQt9B[/tex]是全连续算子，这里[tex=3.214x1.5]4Hlpxu72E8tKHsxmpVTVDw==[/tex]中的范数规定为[tex=12.786x2.143]7cT+sJThmbTVWPGQ1aqNOiH+wrJgylSiD7Ejc/1DdUPmPsACF0c6P5tv/1Jy1rGITc950FD0tkAtsEWFTMHKyBNeXi5lK6uPqvOlWS1xzx3lb1oWNTnBDriYY0skZlM4[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为赋范线性空间[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的有界线性算子，试证明[tex=6.857x2.286]WhNvqi8F1VIMeKnLp0fNIoZcM/FnBcVdKu7qhG+qbdw=[/tex]
- 试证明接公式[tex=2.5x1.0]hubiPvaDA8xtuJ3TSJfh1A==[/tex]作用的嵌入算子[tex=7.429x1.5]mSXpewtFrH9SuGy2VTig87By+pMOct5e/il7XWFx9u0DFZCR9U6v1GMo7CfqQt9B[/tex]是全连续算子， 这里[tex=3.071x1.5]4Hlpxu72E8tKHsxmpVTVDw==[/tex]中的范数[tex=13.643x1.786]H8cBqBSz3hbrNhJFY9zxNRMuO0KNIf3Tl2OHSkwemv8gXF3GX2kVyo7+NLZYw/HpXzYdSwOthG5K8RmU8ReabgmOQrJ3cyiX0OFen3MPRJ3vffD2L6E+OKP0IUTxDLnn[/tex]
内容
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设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上以 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为周期的函数, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为实数.证明:若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex] 上有界,则 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上有界.
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设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为希尔伯特空间[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中的有界线性算子，且[tex=3.429x1.357]Z5GIicx/68bK45nU5jMiYpwu8wcLZ8SkI6puFlr0+7U=[/tex]，证明[tex=10.214x1.357]s9VTo0PJX+4nKQNKwSyjO7Eis3RnHMme4jptpqvG6vGSCLkyUe424oOWjX9qK5qE[/tex]
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乘法算子[tex=6.5x1.357]iefbVugzaR3ugdAw6e6C1thVrdGqrFsXifjdgvRoMA8=[/tex]在空间[tex=2.571x1.357]Wzu8Xzxpq2PXX82qyYB1LA==[/tex]上能是全连续算子吗?这里[tex=1.714x1.357]Kj/iM02OJH/2spujZk92ww==[/tex]是给定的于[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续的函数。
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设有直线[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]，它们的方程分别是：[tex=11.357x5.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz5g1dBNuowKpuF22ZtB1Cd2TzKOoRMeH7NaB4H6K8b7fAKNU8CcKcI+zT5NJ28H9r6/6xKrM+KRzkvOUmF5K6/OoSjx+Q5gAUYWZ6UvSLwAMlECq/kt07TcGO/vwilvg8dB0fyFvyOtOU+55/7spSn2gJF0MiT4scy8Gr+VFfiIgy/NOO/foQQlOlN7xSlqF+w==[/tex]，求所有由[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]上有相同参数[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]值的点的连线所构成的曲面方程。
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有界线性算子[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]称为正规的，是指[tex=4.214x1.071]UNnkA2acWFcRogQAYMJgqA==[/tex]。证明当[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为正规算子时，[tex=6.071x1.571]KBvibveoogSXtGz8MffPIGwA2QV3Uh00hvihOLifuzDtr+9TeUKLOuynWCETiFzT[/tex]