举一反三
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为希尔伯特空间[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中的有界线性算子，且[tex=3.429x1.357]Z5GIicx/68bK45nU5jMiYpwu8wcLZ8SkI6puFlr0+7U=[/tex]，证明[tex=10.214x1.357]s9VTo0PJX+4nKQNKwSyjO7Eis3RnHMme4jptpqvG6vGSCLkyUe424oOWjX9qK5qE[/tex]
- 设 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 是赋范数性空间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]到赋范线性空间 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的线性算子,若 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的零空间是闭集, [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 是否一定 有界?
- 有界线性算子[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]称为正规的，是指[tex=4.214x1.071]UNnkA2acWFcRogQAYMJgqA==[/tex]。证明当[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为正规算子时，[tex=6.071x1.571]KBvibveoogSXtGz8MffPIGwA2QV3Uh00hvihOLifuzDtr+9TeUKLOuynWCETiFzT[/tex]
- 设[tex=1.714x1.214]9ikpIeQlx6jFxVpULl5CQQ==[/tex]是赋范线性空间，[tex=3.286x1.0]AgvT20i3WTv9ApZQh3jIgB1L6P+XUcE0vpU6V3rhj2A=[/tex]为闭线性算子， 试证明(1)设[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的紧集，则像[tex=1.357x1.0]hVMRB0EuEKoyAlFH69fTgA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]中的闭集
- 如果[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是无穷维赋范线性空间，则在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上存在不连续的线性泛函。
内容
- 0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２） 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．
- 1
设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为赋范线性空间，试证明(1)序列弱完备的赋范线性空间必是巴拿赫空间
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设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
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设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为希尔伯特空间，[tex=5.357x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jcGPsWfaAwOZsAgnlzsCAZg=[/tex]为[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的希尔伯特共轭算子，证明[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为紧算子的充分必要条件是[tex=1.714x1.071]DboUdCJehr/B2VurdmfBFQ==[/tex]为紧算子。
- 4
设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.