设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为赋范线性空间[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的有界线性算子，试证明[tex=6.857x2.286]WhNvqi8F1VIMeKnLp0fNIoZcM/FnBcVdKu7qhG+qbdw=[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为希尔伯特空间[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中的有界线性算子，且[tex=3.429x1.357]Z5GIicx/68bK45nU5jMiYpwu8wcLZ8SkI6puFlr0+7U=[/tex]，证明[tex=10.214x1.357]s9VTo0PJX+4nKQNKwSyjO7Eis3RnHMme4jptpqvG6vGSCLkyUe424oOWjX9qK5qE[/tex]
- 设 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 是赋范数性空间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]到赋范线性空间 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的线性算子,若 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的零空间是闭集, [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 是否一定 有界?
- 有界线性算子[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]称为正规的，是指[tex=4.214x1.071]UNnkA2acWFcRogQAYMJgqA==[/tex]。证明当[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为正规算子时，[tex=6.071x1.571]KBvibveoogSXtGz8MffPIGwA2QV3Uh00hvihOLifuzDtr+9TeUKLOuynWCETiFzT[/tex]
- 设[tex=1.714x1.214]9ikpIeQlx6jFxVpULl5CQQ==[/tex]是赋范线性空间，[tex=3.286x1.0]AgvT20i3WTv9ApZQh3jIgB1L6P+XUcE0vpU6V3rhj2A=[/tex]为闭线性算子， 试证明(1)设[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的紧集，则像[tex=1.357x1.0]hVMRB0EuEKoyAlFH69fTgA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]中的闭集
- 如果[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是无穷维赋范线性空间，则在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上存在不连续的线性泛函。