设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的一个元素，试用归纳法证明，对于[tex=2.929x1.214]D3mOS4Vp6V3jBFoTrKVOsw==[/tex]有[tex=4.643x1.214]ruuEoSgaDUenvCAyti/kEczszVpe+OE0MN2F3lK7AB4=[/tex]。

2022-06-12

设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的一个元素，试用归纳法证明，对于[tex=2.929x1.214]D3mOS4Vp6V3jBFoTrKVOsw==[/tex]有[tex=4.643x1.214]ruuEoSgaDUenvCAyti/kEczszVpe+OE0MN2F3lK7AB4=[/tex]。

答案：

证明：[tex=2.571x1.071]8gSfdSZtlP/RosAroI8yvQ==[/tex]，[tex=6.286x1.214]aiE3hAM41Fh124wHcRwnyA+KhRFCVE87qydbfBYrkWs=[/tex]。设对[tex=2.571x1.071]5jy9nuCiQ1TRHu2lSuvV5Q==[/tex]有[tex=4.786x1.214]jhe/RI4IlP5OWmVN8T7THltwwR8p4YPXV5/5CCixBzs=[/tex]。当[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]时，有[tex=7.214x1.214]LnsabUqMrEB7a3r4Ou+AIIE1UnP10lGrp0JX18Dt9VlFGnB7JAHyUmDgvcQ39NXP[/tex][tex=7.5x1.286]Y8UJiXPSfYnkkBMGzSJnUPMBiJ6iSJqUL8Z/L3IaWkY=[/tex]。所以[tex=2.571x1.071]FHaUxPOm6Rl4b8vwRpM/H6zc+BJRjiZAsmvQWWbf3k0=[/tex]，[tex=3.143x1.071]TRDHRFxiKGinsHFTz2ff1pWvCSkzB7lkZt+emHOTVOY=[/tex]有[tex=4.786x1.214]jhe/RI4IlP5OWmVN8T7THiplinkf8GPxRYTjK4T70DU=[/tex]。设当[tex=2.571x1.071]5jy9nuCiQ1TRHu2lSuvV5Q==[/tex]时，有[tex=6.429x1.286]3SzqOY8xF54GovbMF3ygZPj/isf/w9A4vhMvPp9QVPU=[/tex]。当[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]时，[tex=10.143x1.786]eEBHwv5uBZzCzS3BXnIaP3+F9V15S4i6phNAHqO/+6N68bpb+rdf4FbJPEQLb5Kbe9wud36U8rNiSS3JC0l1PA==[/tex][tex=12.714x1.786]+L43LIsyUX+bhU3vYX+is8ySyvb3oSDTitfH6xfLwu+imtqMIOM/czsBHjbBxz9UnTwIs+LAu/ajMqPW/xvkBhDNielrtpcMa4F5g11AL7E=[/tex][tex=10.071x1.286]dkMixhjMfWIcceTVnCzcvFFPCb1vWUKnkCaXPuktYzA=[/tex]，所以[tex=3.429x1.214]n6vPg0IyqNpSHUDf0gcXOfMR4nmv6A9KlmkKLxisgzU=[/tex]，[tex=4.643x1.214]ruuEoSgaDUenvCAyti/kEczszVpe+OE0MN2F3lK7AB4=[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
1
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
2
有[tex=2.0x1.214]rx7+rpOjmyj7tj6QX/SKxw==[/tex] 3 个盒子,[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒中有 1 个白球和 2 个黑球,[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒中有 1 个黑球和 2 个白球,[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒中有 3 个白球和 3 个黑球,今掷一颗骰子以决定选盒,若出现 1,2,3 点则选[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒,若出现 4 点则选[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒,若出现 5,6 点则选 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒,在选出的盒子中任取一球(1) 求取出白球的概率;(2) 若取出的是白球,分别求此球来自[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]盒、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]盒、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]盒的概率.
3
设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为有理数，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为无理数，证明：（1）[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是无理数（2）当 [tex=2.429x1.214]XwnTfQ+kRl7vsQbSLehAjA==[/tex]时，[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是无理数
4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。