设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，且[tex=2.571x1.071]6eaFNvbNfTsEPFqVDwsSaw==[/tex]，如果对于每一个[tex=2.643x1.071]8wNZ9fY3UttPe3GaOUfnrA==[/tex]，有[tex=4.0x0.786]p6eVyO385LDZ+WZGsT+wxQ==[/tex]，则由这样的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可以构成一个集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，试证明[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的子群。

2022-07-23

设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，且[tex=2.571x1.071]6eaFNvbNfTsEPFqVDwsSaw==[/tex]，如果对于每一个[tex=2.643x1.071]8wNZ9fY3UttPe3GaOUfnrA==[/tex]，有[tex=4.0x0.786]p6eVyO385LDZ+WZGsT+wxQ==[/tex]，则由这样的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可以构成一个集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，试证明[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的子群。

答案：

证明：[tex=2.929x1.071]xD2jp3n+o6SjSmMwf3XWme+3FUH4L8aIdbpnveL5O9c=[/tex]，则[tex=3.143x1.071]jEsWez/nf50mM3SOmP1CAh3WPe/qltX2ZpPTsL0dCtE=[/tex]有[tex=4.0x0.786]gksYWAt3oTYX7jDph7X3eA==[/tex]，对等式两边同时左乘和右乘[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex]得，[tex=5.857x1.214]UDmswsL1UqFX1ih5Hqtx6n1mTK69QHNnS0EJU5utsGA=[/tex]，所[tex=3.357x1.286]pW0iBidFrAwnXQi3V/ia9w==[/tex]。[tex=3.857x1.214]3p9vSbuXy9b35NRjagiE2ZvrgynUDLglBntI8QsTOL8=[/tex]，则[tex=3.143x1.071]jEsWez/nf50mM3SOmP1CAqNQk47bK+bW+9faqt7JX3Q=[/tex]有[tex=7.429x1.357]XYhe2AOALidNDb18Regwek4nNRixqzuABZi2VTuiQQg=[/tex][tex=8.214x1.357]8b+D0p7Ur2ytY0I/Yltc6R4GfByWe5j2pPKXDPgGACw=[/tex][tex=4.143x1.357]5npiG57ejMf1UDoBdsDXfg==[/tex]，所以[tex=4.071x1.357]//32JrAauXUTqvUBGqAB3Q==[/tex]，因此[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的子群。

举一反三

内容

0
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
1
设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的一个元素，试用归纳法证明，对于[tex=2.929x1.214]D3mOS4Vp6V3jBFoTrKVOsw==[/tex]有[tex=4.643x1.214]ruuEoSgaDUenvCAyti/kEczszVpe+OE0MN2F3lK7AB4=[/tex]。
2
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
3
设[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]是从半群[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]到[tex=2.643x1.357]Y6QcSBtoi/vQAhr6mPjDZ3+uqpcBHpOjm9mRb8AY2lA=[/tex]的同态，若[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中的等幂元素，试证明[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]中也存在等幂元素。
4
具有关系[tex=6.143x1.429]ms1cpSykMlB6QzvDHJXTncfzETzkXUdvLO+jM1wOh+w=[/tex]， [tex=3.786x1.5]Qmu3gxS3vgTs4KsTxUyf5g==[/tex]，[tex=4.429x1.214]RfDKTfulJVSD48gbFEX5bg==[/tex][tex=4.571x1.214]Npi+WjtC/frSM2TI7TePWw==[/tex]，[tex=4.5x1.214]kuEL7lFJDvTnSwW13u4gHQ==[/tex]的八元素集合[tex=12.357x1.357]uTIgzW1gCshhF1i4WIHyWxksTT331MgDFEgyLJMfCZ4=[/tex]可构成群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]，证明[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是正规子群，这里[tex=7.357x1.357]pP3t/dyDlWKdg3tY+Xxb91ILiU7NfAJ29fl0frSIDUY=[/tex]。