设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，且[tex=2.571x1.071]6eaFNvbNfTsEPFqVDwsSaw==[/tex]，如果对于每一个[tex=2.643x1.071]8wNZ9fY3UttPe3GaOUfnrA==[/tex]，有[tex=4.0x0.786]p6eVyO385LDZ+WZGsT+wxQ==[/tex]，则由这样的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可以构成一个集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，试证明[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的子群。
举一反三
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个偶数阶的群，设[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的一个子群，这里[tex=5.071x1.357]vSRMDNL+tSvahlM3bdvErn2MlHqaZkCfEUCBCPuFBtSXaqz5wI/apBUdATclgPiZ[/tex]，证明[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是正规子群。
- 证明群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的任意元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，都有[tex=2.286x1.0]iqAvdb4HOMEC4kXjU9KjpQ==[/tex]，这里[tex=3.571x1.357]8lFG9h6toVZmuD/FgboPJw==[/tex]。
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，证明:如果对任意的[tex=3.429x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex]都有[tex=5.643x1.5]83pPxSTehcQh8L1VC7KqAuPp70vbt1mv8w4iz2v33as=[/tex][tex=5.643x1.5]PH3V9fydARvFL/oriQO3nIyK0P1xJ3Ri/T0FfHUwtEM=[/tex]和[tex=5.643x1.5]ytQIUCza3JNfYYICY56ZZiq2p8g6s3F3AjvJDLzmEn4=[/tex]，则[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个阿贝尔群。
- 证明:在由群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的一个子群[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]所确定的陪集中，只有一个陪集是子群
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的一个元素，试用归纳法证明，对于[tex=2.929x1.214]D3mOS4Vp6V3jBFoTrKVOsw==[/tex]有[tex=4.143x1.714]2QuGUmZK8AIkg5nXnXzzxHg3tKXbLP39YLLpsJP7vOM=[/tex]。