实方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=2.0x1.214]dH+6mcnQkCGsI4eUwNRa1w==[/tex] 可交换，这样的方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是否一定是规范的?
举一反三
- 设[tex=2.643x1.071]FjsOm4PvFNZt0vryA4gdGg==[/tex]，且[tex=3.0x1.214]QpkZcg0qGUot6QLKdNay+/BVAV+q3INtEKHEhZXELe8=[/tex]使得方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次幂可交换，证明方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换。
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为实对称矩阵，则“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题成立。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
- 如果 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 就称矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换. 分别求与下列 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换的全部方阵.[p=align:center][tex=6.5x2.786]qTvNjMkzqixMtEJK0xpLGzITeDk0m8ouSgxIgSJTsRwi6tmuLZbrS9l6Ofwe7t7XG/WbpeUmWK+NrM8+/wrXeA==[/tex]