举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正交矩阵，证明当[tex=3.429x1.357]E6a9Er05nBGQVo0+47+odQ==[/tex]时，[tex=3.857x1.357]+YomlbGk95gw5MIsGGXDaw==[/tex] .
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
- 元素全为整数的矩阵称为整数矩阵.对于一个整数矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，如果存在一个整数矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，使得[tex=5.071x1.0]N48+TXvfGRrwBiBTo7rw1g==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]上的可逆矩阵。证明：整数矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]上的可逆矩阵当且仅当[tex=3.429x1.357]dRh/CjDB5+wRWzHzkIoC4g==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每一个元素等于它自己的代数余子式乘以-1，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是正交矩阵，证明[tex=5.0x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X92zk8W4u1qJBIO8aFf+ZsZxwp/haXQ2S0bij0nON3lddoX4sG6nvdaxHgFoCKqduPw==[/tex]也是正交矩阵。
内容
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证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 1
设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
- 2
证明定理（1）单位矩阵是正交矩阵；（2）两个正交矩阵的乘积是正交矩阵；（3）正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵；（4）若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正交矩阵，则[tex=3.857x1.357]sJY8tRid7wbV3Z5twsnxVw==[/tex].
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证明:设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反称实矩阵,则[tex=7.429x1.5]j1UW3kvoxPwU8IkDv6BF1UwjeDMJFdLArZLguwXN9lbrrO4PMYLepW3s5FjCzUQnaH2CV/t8OuSga+59OSUQtSEnRCo8Txbn1vE5VMt1zOg=[/tex] 是正交矩阵.
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为3阶矩阵，满足[tex=14.214x1.357]jZXpielExdVq250XLqu7h6LuoRAFq0f0w0Z1fVS42B0=[/tex]，求[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值