设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正交矩阵，证明[tex=3.429x1.357]dRh/CjDB5+wRWzHzkIoC4g==[/tex] .
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正交矩阵，证明当[tex=3.429x1.357]E6a9Er05nBGQVo0+47+odQ==[/tex]时，[tex=3.857x1.357]+YomlbGk95gw5MIsGGXDaw==[/tex] .
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
- 元素全为整数的矩阵称为整数矩阵.对于一个整数矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，如果存在一个整数矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，使得[tex=5.071x1.0]N48+TXvfGRrwBiBTo7rw1g==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]上的可逆矩阵。证明：整数矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]上的可逆矩阵当且仅当[tex=3.429x1.357]dRh/CjDB5+wRWzHzkIoC4g==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每一个元素等于它自己的代数余子式乘以-1，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是正交矩阵，证明[tex=5.0x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X92zk8W4u1qJBIO8aFf+ZsZxwp/haXQ2S0bij0nON3lddoX4sG6nvdaxHgFoCKqduPw==[/tex]也是正交矩阵。