设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每一个元素等于它自己的代数余子式乘以-1，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交矩阵.
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的相似类里只有一个元素，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]一定是数量矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级矩阵,证明 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵,且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex] 那么[tex=3.429x1.0]gDaSCeRv2nAY2ZKE6tr+4g==[/tex]