求下列二次曲面的相互垂直共轭的主方向及其共轭的主径面.[p=align:center][tex=7.357x1.429]2ViEDPmdsricTSUt2Du+xv7cn0SxCFyAmV2pmLG7Ifc=[/tex]
解 [tex=0.786x1.0]oUj8d/M62YmUFhlRzlrJ/Q==[/tex] 对应的矩阵为 [tex=11.357x8.929]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2yCMREz4t9tN884klarMsqd/ERQKV7ROBWDub6ZAVe/NXNtoLjSA3nRHILatJB3/RpmwbmW4anqcG4MrCidWBDLMIvMqYadOQvAdEFwvIF592fiG9HGlX4+BaJe7aZY4JwCvYuypEh2DhGEHSspi8Br8Y8dLsKZ1vZFKjTtdnBnOQ8ehIkXsG4G2JpyhFZU6akSsEYCqdZXwStbS+tFSQRZ5ZcFg18WakoNIG6QMX47i[/tex].二次项对应矩阵 [tex=9.429x7.643]xr10c4JJsIhg7pj145XJY+6ftDZEDMyidEEzMebX6URwEsZqybGI7EGG2bctVX/MSZUAFscjjMHNwrfeY/cbhl4AfBFFl7FH5e08I0e3eKQiQAGWqChztr/wy0l4kqODF+gGTknU0jLcTHGNUfE6c/jS09vWn0YdfeuSBLN5c9RPdi/7bzVqIjo/5KmqziL3BrThfvhH38jdmCWMlpsz5g==[/tex] 的特征值为 [tex=4.786x2.357]9D8p+wtT3KDO4DZrrHJC5fFqbUQcxd8mQFZ69rn1nhE=[/tex] ; 它们分别对应互相垂直的主方向为[p=align:center][tex=14.5x3.929]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMWRI7iBnNu5h88kQf2jck2PWrfU+oU1HzI+rBwGcncF/J5MXsY8ng3J9z5YSfT9w9DoRbVc4GrhU34HJ4A6+yyyOJ1FlNxQjlDPR6LGzMg+4FFP+dwGSdv7RQbopCfvojDMIiZnBxgvvspV0cnMysz3YONusVOYKky/bM8j04j0x/bUNxzNTR3OxnNk5kCVmpWb80KdJgNcL9Iozyk3LNM=[/tex];对应的共轭主径面为[p=align:center][tex=4.357x1.214]gsoz8PYMZapRFmj7TmGFkaNYplghGM/6B3OVnYFqLrE=[/tex], [tex=6.071x1.214]82nCXf9jWFhdeHEZDLzoIKfqJI3lp25mm1bkKdLZ15g=[/tex], [tex=5.571x1.214]r60c2LlgtT1EjwU7tE/GnRE+QgnIVCh5/VphYFOz8b8=[/tex].
举一反三
- 求下列二次曲面的相互垂直共轭的主方向及其共轭的主径面.[p=align:center][tex=16.571x1.429]k1XKE5yohHhZNX6hm90TQhABlnsdaA+7jEJlMNSOWLIwIG+V3dj2+3I6Es5nkiqBJU40hdrad/iZdAN2D+WWcA==[/tex]
- 试证二次曲面 [tex=7.286x2.5]rBo9Lo0kAvsRjNaMnMSSm8oyOEsclZKdZ6RMGq/Ajz+g894G4ssw5wzXGVWIBwvtn54YzTSmwt25mLUO2bJcog==[/tex] 无奇向; 方向 [tex=5.286x1.286]Vo8bRwe6uozyi9GuUawMg5WlJmX7myQicx7ysmQ6MmM=[/tex] 为渐近方向, 并求 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 的共轭直径面.
- 设[tex=5.5x1.357]jO6lZeZZ3OdVBdz43/a9oQ==[/tex]，[tex=0.857x1.0]9FikB2YJlXD9Uda+jSZ+aQ==[/tex]上有如下两个关系：[p=align:center][tex=7.857x1.357]pd9l8znrdYExN6Olk0rlGnNU6qc4HWiNE29Cv4d3un4=[/tex]或[tex=3.071x1.357]40x9aRMI5okS8j0R1kO/bQ==[/tex][p=align:center][tex=8.357x1.357]KL8XkO3xClX+ZKoVjS47eSwU3UUzbwIBmTUU5XJTM/0=[/tex]求下列复合关系.（1）[tex=2.786x1.214]XzRNdcOzSrvLVZHLjp7LMD71fRT67VBA6Zd1uTtpBa8=[/tex]；（2）[tex=2.786x1.214]h+sgJJ+hO7O6atHnTmbPI3Q7/1cgdmNXsz+WDhMAsds=[/tex]；（3）[tex=4.357x1.214]XzRNdcOzSrvLVZHLjp7LMPh7lTZBxYOZ3aFX2Q3W6CE=[/tex].
- 求下列球面的中心和半径：[p=align:center][tex=7.5x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk6agPNR6AQK4KEfGwJl7QlY=[/tex].
- 求下列卷积。[p=align:center][tex=5.5x1.0]+5sPs+OwQVX1e8J3dbxvCm3mTP2ctIio9B2mqMYUVQw=[/tex]
内容
- 0
求下列二阶线性常系数齐次方程的解:[p=align:center][tex=8.0x1.357]2zBbUOo3bhePzpMRrvNCs7gSdfVUs98Vol+ApOigTiBvYFOdYFrzmwDZUzRK47kp[/tex]
- 1
求曲面 [tex=5.214x1.429]GCSyQi3ZWFf3xyiB0BDGc1j/mB1Ex2IFd7nySp5PbeU=[/tex] 的奇向; 证明 [tex=5.286x1.286]0gjza8b6pAWpIGWshr5Vp4tPxo1hC3OQzZZ/KnX3XJ8=[/tex] 为非奇渐近方向, 并求其共轭直径面.
- 2
求下列集合的基数.[p=align:center][tex=8.571x1.357]/jyxuWdRmCaD2gIzWUCn0NcZgNqXgsrp1zIjgThFH6o=[/tex].
- 3
求下列集合的基数.[p=align:center][tex=7.143x1.357]fSs+0ueYSF2NGxqlxqYOVtrEK72s200N1Ricevd6TBw=[/tex].
- 4
求下列二阶线性常系数齐次方程的解:[p=align:center][tex=7.714x1.357]zQQc1Obsw/VQuP1ecEmzPeXKHeBUMi5aGr0gQkXKNYBsHlxZAkcQ4JXmstFAjWCY[/tex]