已知以下命题：①n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积；②两个矩阵A，B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q，使B=PAQ；③对的行进行某种初等变换得到的矩阵，等于用相应的阶初等矩阵右乘；④对的列进行某种初等变换得到的矩阵，等于用相应的阶初等矩阵右乘．则正确的个数是（）。db817629412c21b4d4dcc372fbb26783.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif5680d332e4b0e85354abd67d.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gife8b13b5f2c05f06d2e8ab027a6c698b1.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif
举一反三
- 设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等列变换得到矩阵B，则B等于（） A: 一个m阶初等矩阵左乘A B: 一个n阶初等矩阵右乘A C: 一个m阶初等矩阵右乘A D: 一个n阶初等矩阵左乘A
- 设A为4×3阶矩阵，B为3×4阶矩阵，则下列说法正确的是 A: |AB|=0 B: AB不可逆 C: |AB|=|BA| D: BA可逆 E: |BA|=0 F: |BA|≠0
- 【判断题】设矩阵A是3×4的矩阵,且R(A)=2,矩阵B是4阶可逆矩阵,则R(AB)=2
- 设A是n阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B，则下列结论： 1°(A)=r(B)． 2°|A|=|B|． 3°Ax=0和Bx=0同解． 4°Ax=b和Bx=b同解． 中正确的是 A: 1°，2°． B: 3°，4°． C: 1°，3°． D: 2°，4°．
- 3阶矩阵A的特征值是1，2，-1则(1)矩阵A可逆；(2)|2A+E|=-15；(3)A*的特征值是1，-1，-2；(4)(A-3E)x=0只有0解。正确命题的个数为______。 A: 4 B: 3 C: 2 D: 1